初中生如何自学数学？

知乎提问：我想这样子自学数学？

纯兴趣爱好。我想从高中数学开始自学，用教材帮这本教辅书自学。然后学完高中后整理一下初等数学的知识。是不是就可以开始自学高数了？现在我打开高数好多证明题和不等式都不会做。然后把高等数学，数学分析，线性代数，高等代数，概率论与数理统计，复变函数与积分变换，实分析，复分析，泛函分析，抽象代数，代数几何，长微分方程，偏微分方程，微分几何都学完。大致就是这样的人生规划，初等数学学透了是不是就可以理解学习高等数学了？

我的回答：我觉得按部就班的按顺序学习没多大意思，我初三的时候是先把导数、积分这些高中最难但却是微积分最基本的概念“学懂”，然后才学别的比较基础的概念如集合。原因无它，就是因为当时这些更感兴趣。因此与其纠结于把什么学透了再来理解什么，不如换成先尝试理解什么，理解不了再来理解什么。

我初三的时候除了学会了导数、积分、加速度这些高中数学、物理的概念，但也没太过深入。顶多再学了个正余弦定理拿来应付中考。我从初中开始养成的习惯就是，对什么感兴趣就直接学它，学不懂再看其他的，因此我初中的时候还直接学了范畴的定义（只是看懂了表面的定义）。

直到初三升高一的假期，我才买了高中所有教材在家里看。我不记得自己具体看了多少了，大概每本书都翻过一遍吧，印象最深刻的无异于第一次接触到集合的概念。不过最后我也没在高中教材上停留多久。原因还是那个，我对大学本科内容的兴趣远远大于我对高中的，因此我按耐不住好奇。

反正在那个假期，我已经开始涉猎各个数学分支，从同济大学的《高等数学》到陈省身的《微分几何讲义》、佟文廷的《同调代数引论》、冯克勤翻译的GTM52 《代数几何》，我也记不清自己如何走到那一步，我只记得第一次做《高等数学》的习题时，因为花了我一个下午的时候而使我倍受打击。后面我干脆直接看英文书了（不记得有没有看GTM教材，好像17年的时候我就集齐了GTM全系列了），我人生中看的第一本英文书就是泛函分析的 泛函分析教材Functional Analysis Notes(2011)，这本书也是我少数几本从头到尾看完的教材，这本泛函分析notes最后在我高一的时候看完了。

到了高中，随着我的英文水平不断提高，我开始逐渐的舍弃中文教材，因为我发现直接读英文教材能够比中文教材更好理解。我开始直接啃GTM教材，我的抽象代数基础是通过 GTM242 Grillet抽象代数经典教材：Abstract Algebra 2nd 建立起来的，而我的同调代数基础则是看 同调代数入门教材GTM 4： A Course in Homological Algebra 2nd ed. 。甚至闲得无聊我开始挑战法语版的EGA。

总之初三到高一这段时间，应该是我人生中最快乐的一段时光了，题主的问题勾起了我的回忆，因此写了比较多的回忆内容。

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