·
NekomusumeNekomusume
·
30
·
2024-12-25 18:54

Gilbert Strang线性代数教材：Introduction to Linear Algebra, 4th edition

此教材是Gilbert Strang的另一本线性代数教材，由于我也没啥印象，因此直接上图。对于这种有多本教材而选择困难的情况，可以几本教材都看看，挑选一本最对自己胃口的。

如果您要查看本帖隐藏附件请回复

0 人喜欢

添加评论
评论区

暂无评论，来发布第一条评论吧！

弦圈热门内容

数电票额度注意事项！

出现额度为0近12个月未使用数电票开票，触发系统定期调减，额度调减为0。额度调减较多近12个月开票金额未达到赋额的80%，赋额调整减少为最近12个月开票额最高的一个月的实际开票额。最高的一个月开票额仅为5万元，将被调整为5万元。定期调整电子发票服务平台每月自动对试点纳税人总授信额度进行调整。临时调整税收风险程度较低的试点纳税人当月开具发票金额首次达到总授信额度一定比例时，电子发票服务平台当月自动为其临时增加一定的额度。人工调整试点纳税人因实际经营情况发生变化申请调整总授信额度，主管税务机关依法依规审核未发现异常的，为纳税人调整总授信额度。是指人工调整（找审批）。

基变换映射$U\times_{X}X\rightarrow U\times_{Y}Y$

我的提问：令$X,Y$是概形。令$X\rightarrow Y,X\rightarrow X, Y\rightarrow Y$为概形态射。为什么态射$U\times_{X}X\rightarrow U\times_{Y}Y$是$X\rightarrow X\times_{Y}Y$通过$U\times_{Y}Y\rightarrow Y$的基变换。这是我尝试的图，其中三角形是交换的。但是我发现$(U\times_{Y}Y)\times_{Y}(X\times_{Y}Y)=U\times_{Y}X\times_{Y}Y=U\times_{Y}X$，即我无法得到想要的$U\times_{X}X$。我这是犯了什么错误？这是问题的上下文，来自朱歆文的论文Affine Grassmannians and the geometric Satake in mixed characteristic (arXiv link)：引理 A.2. 对任何代数空间的平展态射$X\to Y$，由$\sigma_X$导出的相对Frobenius态射$X\to X\times_{Y,\sigma_Y}Y$是一个同构。证 ...

技术是否是企业的护城河？

我认为不是，真正的护城河应该是用户生态。技术这东西并不需要先天就很强，一个产品哪怕前期技术很烂，只要能积累用户，并把生态做起来，就能逐步取得成功。而技术这东西完全可以通过后天弥补。​从这个角度来看当今的AI应用，几乎绝大多数AI应用都没有护城河，哪怕是toC应用也是很容易被取代。目前AI巨头谷歌，其护城河也不是靠AI技术，这也很容易看出来，除了谷歌外还有很多搜索引擎，但他们几乎都无法动摇谷歌的市场份额。至于OpenAI就不提了，把它看成微软的子公司就行了，微软技术不如谷歌，因此希望通过OpenAI来赶超谷歌。​因此如果是技术型创业，即产品的核心竞争力是技术的公司，就非常容易被其他竞争对手所淘汰。只要别人技术上突破了，功能上比你的更好，马上用户们就都会去用它的产品。哪怕还有一小部分用户留在你这，你成本也吃不消啊。现在看到ai热潮，脑子一热就打算All in AI的，基本上就是小白鼠。不说太遥远的明星AI初创公司，就说小一些的初创公司，哪怕你能拿到1000万融资，哪怕你用户数30w，那又如何，最后还是解散了。​而且想想即便是资本发达的美国，也有很多明星初创公司干不下去了，选择卖身（别人卖身 ...

我在哪可以找到一个数学笔友？

我的提问：我是一个高中生，热爱数学并读了很多数学书。我总是喜欢跟别人讨论一些数学问题。但不幸的，我的学校看起来没有任何人真心喜欢数学，他们只在乎考试，并且当我跟他们谈论数学时他们总是忽视我。这可能是因为他们不理解我所说的东西。因此我经常感到非常孤独，这很痛苦。有人能帮帮我吗？我想找一个笔友来互相交流。热心网友回答：一些主意：联系一个本地（或非本地）的大学。你可以通过几种方法做到这个。第一种是联系招生部门或外联部门。根据你生活在世界的哪个地方，大学可能有一个部门或两个部门都有。外联部门更好，因为他们的工作是让机构内的人与机构外的人建立联系。这可能是数学专业的学生，但也可能是教授。本地的学校最好，因为理论上你有时可以直接过去和人当面交谈，但如果你附近没有本地学校，那么你可以联系全球各地的其他学校。你是哪里的？联系你学校的数学老师。如果你认识某个你特别喜欢的老师，那么此人可能会是一个好的出发点。他们可能跟其他学校的人有联系，能帮你寻找志同道合的人，或者他们可能直接担任你的顾问。如果你在找学生而不是讲师，这可能是最好的方法。去reddit。Stack exchange是一个问答型网站，因此通常 ...

广州如何注册公司？资料和流程详解

公司注册需要的材料：1、公司名称：名称格式，广州+字号+行业表述+有限公司，需要准备3个以上公司字号，越多越好。2、公司高管身份证复印件，公司高管有：法定代表人、股东，执行董事、经理、财务负责人、监事、联络员身份证复印件、手机号、邮箱。3、公司的经营范围，可以参考同行新注册的经营范围，因为广州的经营范围经常更新，可以根据主营经营范围搜索，选你需要的经营范围。4、认缴注册资本大小、股东的投资比例，现在注册都是认缴，老板们可以根据自己的需求填写，需要注意的是，注册资金越大，需要承担的责任就越大;其次股东的投资比例关系到企业和股东之间的利益，一定要慎重。广州公司注册流程：1、注册第一步，就是要租办公地址，如果没有想节省费用，可以使用挂靠地址。2、在广州市开办企业一网通官网注册一个账号，并实名登录。点击我要办企业3、在一网通登录后，系统提示使用一网通平台的注意事项，然后选择企业类型，就选内资确定后，按照要求填写资料。4、一网通录入完成后所有公司高管都要在微信一网通小程序进行实名认证并通过认证进行人脸签名。所有人员人脸拍照签名完成后会自动进入审批环节，审批成功后等短信通知拿执照和印章。5、收到可 ...

弦圈“写文章”中各项设置的介绍

在本文中，我们将逐个介绍“写文章”页面中，各项设置的具体含义以及功能是什么。文章类型文章类型是必选项，用于给读者说明该文章是什么类型的。文章类型的选项包括，普通文章、科普文章、专业文章、学术文章、自定义。普通文章是指，这篇文章在圈子内没有特别的目的，或者说不是科普文章、专业文章、学术文章的文章都可以算是普通文章。科普文章是指，这篇文章目的是为了给读者科普一些专业知识，文章的用语更加通俗化，专业性不强。专业文章是指，这篇文章的目的是传播分享一些专业性的知识，包括一些工作上所需要的专业技能，比如说财务知识、编程知识。文章有一定的专业性，但并不是学术性质的文章。学术文章是指，这篇文章的内容是学术相关的，这种文章不仅专业性强，而且拥有一定的学术性，对读者要求有一定的门槛。学术文章还包括介绍文、论文、笔记、综述、自定义。介绍文是指，这篇文章是为了介绍某个新理论或新领域给没学过或者不熟悉的研究人员，其标题一般是An introduction to xxx。笔记顾名思义，其标题一般带有note。综述，其标题一般带有survey。自定义是指，如果你觉得你的文章不属于上面提到的任意类型，那么你可以自己输 ...

任意一个范畴之间的本质满射都是一个满态射吗？

我的提问：令$\cal{C},\cal{D}$为范畴（或者栈）。令$F:\cal{C}\rightarrow\cal{D}$是一个本质满射的函子，即在对象同构类上满射。然后$F$是小范畴（或者栈）范畴中的一个满态射吗？回答：不是。例如，任何一个对象的范畴之间的函子是本质满射的，但是如果$M_1, M_2$是两个非零幺半群，那么一个直和项的包含映射$M_1 \to M_1 \oplus M_2$，看成是两个单对象范畴间的一个函子，不是一个范畴的满态射。不过记住，“小范畴范畴中的满态射”由于多种原因，在任何特定应用中，都显然不是“正确”的概念。它抛弃了自然变换，所以你忽略了这样一个事实，即你其中在2-范畴里操作；并且在任何特定情况下，你可能需要各种“满态射”的概念。

弦圈编辑器功能介绍及使用技巧

一般编辑器分为Markdown编辑器和富文本编辑器两种，而弦圈目前所用编辑器为富文本编辑器，暂不支持Markdown编辑器。个人认为富文本编辑器对新手更为友好。富文本编辑器用法跟Word大致相同，基本功能不再赘述。在本文中，我们将介绍一下弦圈编写文本所用编辑器的一些特殊功能。这些功能包括插入词条、添加参考文献、引用文献。插入词条插入词条指的是在文本中插入一条圈子百科中词条的链接。主要用于文本中一些难懂且解释需要篇幅的术语。在编辑器中直接点击下图按钮即可进行输入。点击后会弹出对话框，根据提示把带星号的项填好，点击下面的“插入”按钮即可。插入词条后，编辑器中结果如下：发布文章后的效果如下，点击该链接会弹出该术语在圈子百科中的相应解释，非常方便查找相关术语的意思，不用多个页面互相切换：令$(\Gamma,+,\leq)$为一个有序阿贝尔群。添加参考文献添加参考文献指的是在文章的中插入论文格式的参考文献。该功能用于帮助用户生成美化过的、条理性强的、符合论文格式要求的参考文献。在编辑器中直接点击下图按钮即可进行输入。点击后会弹出输入框如下图，根据提示将带星号的项填好，然后点击下方蓝色“确定”按钮 ...

群胚之间的全忠实函子在对象上单射？

我的提问：令$\cal{C}$和$\cal{D}$为两个群胚，即态射都是同构的范畴。令$F:\cal{C}\rightarrow\cal{D}$为一个从$\cal{C}$到$\cal{D}$的全忠实函子。然后$F$在对象上单射吗？换句话说，对象函数$F:{\rm{Ob}}(\cal{C})\rightarrow{\rm{Ob}}(\cal{D})$是单射的？回答：不是。给定任意一个集合$X$，我们可以构造一个叫做$X$上的非离散群胚的群胚，它对$x, y \in X$都有一个唯一的同构$x \to y$。每一个集合间的函数$f : X \to Y$都能导出一个非离散群胚之间的全忠实函子，不管$f$是否是单射的。事实是范畴（不一定群胚）间的一个全忠实函子$F : C \to D$能导出一个对象同构类上的单射。想知道为何，令$i : F(c_1) \cong F(c_2)$为一个同构。因为$F$是全的，$i = F(i')$对某个$i' : c_1 \to c_2$，然后类似的$i^{-1} = F(j)$对某个$j : c_2 \to c_1$。于是，我们有$F(i' \circ j) ...

幂零理想层的局部截面是什么样的？

提问：令$(X, O_X)$为一个概形，然后$I$是一个幂零的理想层，即$I^n=0$对某个$n$。这是否意味着每个$I(U)$都是$O_X(U)$的一个幂零理想？回答：令$I\subseteq \mathcal{O}_X$是一个理想层，然后令$\mathcal{F}$为一个预层，它对每个$X$的开集$U$，都对应一个理想$I(U)^n\subseteq \mathcal{O}_X(U)$。你说$I$是$n$阶幂零的如果$\mathcal{F}^\#$是零，其中$\#$用于表示层化。但是因为$\mathcal{F}$是一个分离的预层，作为$\mathcal{O}_X$的子层，我们有$\mathcal{F}=0$当且仅当$\mathcal{F}^\#=0$（例如参考[1, Tag00WB]）。因此，我们推断出以下结论：事实：令$X$是一个概形，而$I$是$\mathcal{O}_X$的一个理想层。然后下面的都是等价的：1. 对所有开集$U$，理想$I(U)^n$是零。2. 预层$U\mapsto I(U)^n$的层化是零。[1] 多位作者, 2020. Stacks project. h ...