Peter Lax线性代数教材：Linear Algebra and Its Applications 2nd Ed - 数学

这本线性代数教材，印象很深刻，记得是高中时期自学线性代数的时候看过。这本书跟Gilbert Strang的教材MIT线性代数教材：Linear Algebra and Its Applications相比，内容没这么紧凑，而且表述也更加代数风格，很合我的胃口。感觉Gilbert Strang的书更加直观且更加几何风格。并且这本书，内容比Gilbert Strang的书更加丰富、全面。废话不多，直接上图。

如果您要查看本帖隐藏附件请回复

0 人喜欢

添加评论

评论区

xjll

7 days ago

查看隐藏附件

踩

ganlou

5 days ago

收藏了

踩

eliaslam

2 days ago

查看

踩

弦圈热门内容

代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何讨论班SGA法语原版全系列

熟知Grothendieck都知道，他有代数几何三部曲：EGA、SGA、FGA。其中知名度最高的无疑是EGA和SGA，他们可以说是代数几何的圣经，是无数重要且知名概念和理论的源头。而关于SGA，别说中文翻译了（目前我只有SGA2的中译版），就算是法语版全系列，也不好集齐，更别说还是可复制、用Latex重写过的美化版本。部分书似乎已经在网上绝迹，我也没细查。我当年也耗费了不少时间才集齐了SGA 1-7，现在分享出来给有需要或者想要收藏的人。PS：因为文件比较大，也比较多，因此分成了四个压缩包分卷上传。

一个关于定义域光滑不变量的问题

我的提问：定理 22.3（定义域的光滑不变量）令$U \subset\mathbb{R}^n$为一个开子集，$S \subset\mathbb{R}^n$为一个任意子集，并且$f : U \rightarrow S$是一个微分同胚。那么$S$在$\mathbb{R}^n$中是开集。我无法理解为何集合$S$在$\mathbb{R}^n$中并不是自动开的。映射$f$是一个微分同胚，这意味着它在两个方向都是连续的，所以$S$是开的。回答：首先你所知道的是$U$中的开集$V$满足：$f(V)$在$S$中开，不是$f(V)$在$\mathbb{R}^n$中开。所以$f(U)=S$是在$S$中开。那个推断是说接着$f(U)=S$自动在$\mathbb R^n$中开，这是不一样的并且不是自动的。它需要证明。PS：这里说的是拓扑学中关于开集的一个重要盲点，即开集是相对的。尤其是考虑某个拓扑空间中的子集，要弄清楚究竟是在子集内开，还是在全空间内开。

一个长不定积分$\int \frac {dx}{\sqrt{1-x^2}+\sqrt{x^2+1}}$

提问：求解：$$\int \frac {dx}{\sqrt{1-x^2}+\sqrt{x^2+1}}=\int \frac{\sqrt{1-x^2}-\sqrt{x^2+1}}{-2x^2}dx=-\frac{1}{2}\left(\int \frac{\sqrt{1-x^2}}{x^2}dx-\int\frac{\sqrt{x^2+1}}{x^2}dx\right)$$在第一个积分式中令$x=\sin\theta$，$dx=\cos\theta d\theta$在第二个积分式中令$x=\sinh \varphi$，$dx=\cosh\varphi d\varphi$$$-\frac{1}{2}\left(\int \frac{\sqrt{1-\sin^2\theta}}{\sin^2\theta}\cos\theta d\theta-\int\frac{\sqrt{\sinh^2\varphi+1}}{\sinh^2\varphi}\cosh\varphi d\varphi\right)=-\frac{1}{2}\left(\int \frac{\cos^2\theta}{\sin^ ...

学习笔记：代数几何简介

本文是我大学时（忘记了是大几）写的算术几何的总结，同时也算是个科普文，用尽量简单的语言来尽可能的让该领域外的人了解。而之所以写这篇文章，原因也很离谱，其实是我为了完成大学里那个叫做“创新研讨课”的大作业写的。因为我非常不喜欢这个课，就一水课老是说些对我们没帮助的东西，哪怕是讲些学术的东西我也完全没兴趣。当时最后结课时布置了个大作业，让我们写写自己对本专业了解多少（记不清了），然后我直接写了个代数几何“以示抗议”😄。PS：其实本文之前我已经发过了代数几何简介，这次我把用latex写的pdf原版也发出来，分享给感兴趣的人。

不用函数证明不等式$\frac{x(1-x)^2}{(1+x^2)^2} \leq \frac{1}{4}$

提问：我需要仅通过不等式证明$\forall x \in \mathbb{R}$：$$\frac{x(1-x)^2}{(1+x^2)^2} \leq \frac{1}{4}$$不考虑函数$f(x) = \frac{x(1-x)^2}{(1+x^2)^2}$。我尝试证明差$$\frac{x(1-x)^2}{(1+x^2)^2} - \frac{1}{4}$$是负数，因此我发现接着我们需要证明$$-x^4+4x^3-10x^2+4x-1 \leq 0$$但没有任何结果。你有办法证明这一点吗？回答：你已经快要解决了。只需要用另一种方式将你的不等式写出来：$$x^4-4x^3+10x^2-4x+1\ge 0$$现在注意到$$\begin{align*}x^4-4x^3+10x^2-4x+1&=(x^4-4x^3+6x^2-4x+1)+4x^2\\&=(x-1)^4+(2x)^2\\&\ge 0\end{align*}$$翻译自Mathstackexchange：inequality without using study of function

伊莱亚斯 M. 斯坦恩（Elias M. Stein）《复分析》与《实分析》教材

在上贴中分析学大师Elias M. Stein的分析系列教材，我分享了Elias M. Stein的分析全系列英文版，然而有人说想看中文版。经过我的查找，发现网络上流出的Stein中译书很少，最后只找到了比较知名的《复分析》和《实分析》。PS：由于文件较大，两本书分成了3个压缩包分卷上传。

Hatcher代数拓扑教材

在上帖中我分享了Tammo Tom Dieck代数拓扑教材，并对比了Tammo Tom Dieck与Hatcher的教材有啥区别。现在我将Hatcher的代数拓扑教材分享出来，给有需要的人。Hatcher的教材相比于Tom Dieck的，图文并茂，有更精美丰富的插图，能让读者更加直观的理解。这适合入门代数拓扑的小白，或者是喜欢几何直观的人。

国外英文版健身教程：力量训练解剖学

这是朋友推荐给我的国外健身教程。本书非常专业，配有很多解剖图来给你讲解每个动作。然而书中的英文很多都是生物学的术语，因此阅读难度较高，并且生物学的英文冗长而无规律，有些单词连老外都觉得难。此书适合想要学习专业健身知识的人，当然感兴趣的也能瞧瞧，毕竟这种英文教程应该很少有，反正我没见过。

国外英文教程：瑜伽与脊柱侧弯

本书还是朋友推荐系列，书中涉及到了脊柱侧弯的治疗，大概是教你如何通过正确的瑜伽来治疗你的脊柱侧弯。书中还有真人插图，算是想手把手教你瑜伽动作吧。

弦圈更新日志：关于智力值和金币

今天我完善了弦圈的签到功能，并将其放置于首页。接着我新增了智力值和金币这两个用户特征，算是完成之前的计划 10月底至11月初，弦圈功能更新：上传附件。接着，我还顺带完善了一下附件上传功能。智力值其实就是用户的经验值，初始值是100，通过每天签到即可获得10点。而金币呢，看起来是付费的，但其实金币是免费获得的。我的设想是，每天签到获得智力值，而智力值可以存在小金库中产生金币，像钱存在银行中有利息一样，这就是所谓知识的力量😇！书中自有黄金屋！目前小金库还没来得急写，之后相关功能会陆续补上。并且以前的一些功能，还会进一步完善和优化，提高网站的使用体验。

记录一下：弦圈在知乎正当宣传遭遇被恶意举报？

记录一下昨天在知乎上遇到的离谱事情，我的一个回答无端端的被删除了，很有可能是因为推广网站导致得罪了某些人，从而举报我垃圾广告。当然也有朋友说，这其实就是知乎因为我引流所以封我，这确实不好说。最后申诉也没用，只能说这真的离谱到家了。我回答的提问是《有哪些网站比较有深度？》，正常理解这问题就是要你推荐网站的，那我推荐自己的网站，带上链接，多说几句介绍一下，不是很合理吗？我的回答可以说完全契合这个问题，甚至说该问题就是给我这种想要推广的人量身定做的。如果说我是因为在别的毫不相干的问题下，强行推广我的网站，那删我还情有可原。结果我发了那么多个回答，偏偏这个最不可能的。我想是不是因为那个提问是广告提问，回答是广告回答，所以我宣传了导致强了别人的风头。但我查了查问问题的人跟回答问题的不是同一个，而且网站名都似乎是大网站，还不至于这样，只能说遇到一些“不认同数学网站是有深度网站”的人吧😅以下是我当晚发在知乎的原文。这几天，我在知乎加大了弦圈弦圈 - 找到属于你的圈子 (manitori.xyz) 的宣传力度，但也不是像生产电子垃圾那样胡乱安插广告。每个回答，我都认真看、认真写的，并且保证回答跟问题 ...

代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理EGA法语原版全系列（1）

熟知Grothendieck都知道，他有代数几何三部曲：EGA、SGA、FGA。其中知名度最高的无疑是EGA和SGA，他们可以说是代数几何的圣经，是无数重要且知名概念和理论的源头。相较于SGA，EGA受众可能更大些，看的人也更多些。毕竟SGA只是讨论班，而EGA则相当于代数几何的百科词典。在上帖中，我已经分享了SGA法语原版全系列（链接：代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何讨论班法语原版全系列），EGA法语全系列相较于SGA在当年要好收集一些，但也不容易。在当时已经有中文翻译版了，还有英文版翻译，我都看过，最后觉得还是法语版最好，英文版次之。因为有些术语翻译成中文，真的不太好理解，见英语不好，读不懂英文数学教材怎么办？不过之后我还是会把中文翻译版和英文翻译版都发出来。接着我还发一发Grothendieck的其他著作，包括收获与播种、伽罗华长征、一个纲领的提纲（Esquisse d'un Programme）等。EGA有四系列，为EGA 1-4，但总共分为8册书，EGA 3有两本，EGA 4有四本。由于文件较大，我分成两贴将这些东西发完。本贴先发EGA 1-3，需要下载 ...

代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理EGA法语原版全系列（2）

续上贴代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理法语原版全系列（1），继续发最后的EGA 4。EGA 4分为a、b、c、d四册书，篇幅也比EGA 1-3要大。所以文件也会比较大，这次我分为五个压缩包分卷下载（属实抱歉服务器原因，尽量上传和下载小附件）。

把加法与乘法结构拆掉再复原？望月新一如何引发代数几何变革

据《朝日新闻》，望月新一关于ABC猜想的论文可能将要发表，审核它的期刊是《数理解析研究所公刊》（PRIMS）。媒体对此的报道大抵聚焦在两点上：一是这个期刊就是他的工作单位主办的，一是这个论文几乎无人能懂。作为一个数学研究者，我个人并不担心望月新一的利益冲突问题，不但因为数学界有一套相当完备的系统用以避免利益冲突，在选定编辑和审稿人时有良好的避嫌标准，更重要的是：他没有动机。他已经功成名就，不需要什么文章。数学这种东西，对就对，错就错，不存在编数据或者实验造假，一切细节都在文章里。要是错了，无论强行发表在什么期刊上，也终有一天会被发现，而一发现就无可抵赖，只能重新修补。但是他的理论绝不仅仅是一个“几乎无人能懂”的怪物而已。它所试图解决的根本数学问题，它背后的当代数学界的面貌，它反映出的做数学研究是怎样的状态，这里面还有太多的故事并不是、也不应该是只有几个人能懂。甚至也许可以说，这些故事能让人直观地感受到：现代数学是什么。破题望月新一的研究领域，是所谓的“远阿贝尔几何学”。如果一句话解释这个领域的话，我只能这样写：有理数的绝对伽罗华群，以至任意代数簇的平展基本群，它们“远离阿贝尔”的部分， ...

将反向传递看成函子：强化学习的一个复合视角

这篇文章是数学家与计算机科学家合作写的，将范畴论应用于人工智能的强化学习。本文表示，强化学习算法与强化学习算法的复合，还是一个强化学习算法，因而所有强化学习算法构成一个范畴$\textrm{Learn}$。然后在$\textrm{Learn}$里考虑神经网络，并证明在一般情况下，梯度下降也是复合的。如果对纯数学理论，在计算机或者AI有什么应用感兴趣的人，可以看看。我当时下这篇文章，也是好奇代数领域在AI方面有啥应用，其实当时已经知道有个叫热带几何（Tropical Geometry）的领域，就是代数几何在计算机的应用。因为当时AI就很火，但AI可解释性需要很多数学来解决，他们解决不了，所以我留着这篇文章也是打算之后写篇类似的AI应用的文章。