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2024-10-11 11:26

不吃油，能预防高血脂吗？

不吃油不是预防高血脂的合理方法，油脂除提供能量，还是亚油酸等人体必需脂肪酸和维生素 A、D等脂溶性维生素的重要来源，完全不摄入油脂可能影响健康。

预防高血脂，重要的是控制油脂的类型和摄入量。建议选择富含不饱和脂肪酸Omega-3和Omega-6的有机亚麻籽油、核桃油和初榨橄榄油。每天烹调油摄入量不超25-30克，少吃油炸食品，选择蒸、煮等健康的烹饪方法。

PS：在 只吃素，会瘦吗？中，我们也提到想要减肥，不能靠单纯的不吃某样东西，而是少吃。因此减血脂同理，在营养均衡的前提下，少摄入油即可。当然偶尔几顿不吃油，影响还是不大的，但长期不吃油也不好坚持，毕竟煮菜不下油，真的不好吃😅。

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我在哪可以找到一个数学笔友？

我的提问：我是一个高中生，热爱数学并读了很多数学书。我总是喜欢跟别人讨论一些数学问题。但不幸的，我的学校看起来没有任何人真心喜欢数学，他们只在乎考试，并且当我跟他们谈论数学时他们总是忽视我。这可能是因为他们不理解我所说的东西。因此我经常感到非常孤独，这很痛苦。有人能帮帮我吗？我想找一个笔友来互相交流。热心网友回答：一些主意：联系一个本地（或非本地）的大学。你可以通过几种方法做到这个。第一种是联系招生部门或外联部门。根据你生活在世界的哪个地方，大学可能有一个部门或两个部门都有。外联部门更好，因为他们的工作是让机构内的人与机构外的人建立联系。这可能是数学专业的学生，但也可能是教授。本地的学校最好，因为理论上你有时可以直接过去和人当面交谈，但如果你附近没有本地学校，那么你可以联系全球各地的其他学校。你是哪里的？联系你学校的数学老师。如果你认识某个你特别喜欢的老师，那么此人可能会是一个好的出发点。他们可能跟其他学校的人有联系，能帮你寻找志同道合的人，或者他们可能直接担任你的顾问。如果你在找学生而不是讲师，这可能是最好的方法。去reddit。Stack exchange是一个问答型网站，因此通常 ...

10月底至11月初，弦圈功能更新：上传附件

最近我们将给“写帖子”添加一个新的功能：上传附件。也就是说，以后在弦圈用户可以上传自己写的pdf版或者doc版的文章，或者是可以分享自己收藏的电子书。至此，弦圈将同时兼顾为一个资源型网站，大家可以在弦圈的帖子中寻找相关的资源（如电子书、notes等）进行下载。附件的下载可以设置条件，如回复后才可下载，支付金币可下载等。之后为了更好的体验，我们计划引入智力（经验）和货币系统。货币暂分为金币和弦币，其中金币为免费的，所谓“书中自有黄金屋”，签到可获得智力值，而智力值又能产生金币😇。最后，如果上传的附件存在侵权等问题，请联系删除。注意，最新帖子泛函分析教材Functional Analysis Notes(2011)为测试贴（下图为测试画面），新功能将马上上线😃。11月2日：新功能已于昨日更新完成，欢迎尝试使用！😃

关于平方可积空间的一些疑问

勒让德多项式是平方可积空间的完备正交基，也是该空间的绍德尔基，即该空间的任意一个元素，可以由其唯一的表示。而勒让德多项式是由x,x^2,x^3....通过施密特正交化原理得到的，两者张成的空间相等都在平方可积空间中稠密，那么我想问的是x,x^2,x^3....是该空间的绍德尔基，即平方可积空间的任意一个元素可由x,x^2,x^3....唯一表示么

范畴中的态射一定得保持结构吗？我在教材中找到了一些不一样的

我的提问：众所周知，范畴中对象之间的态射都是保持结构的。但是在一本教材中，我发现它说态射一般是保持结构的。这是否意味着存在不保持结构的态射？回答1：一个范畴不需要非得由带有某些额外结构的集合与保持这个结构的映射构成。不是这种类型的范畴的例子有：给定任意一个群$G$，我们可以构造一个范畴，它由一个对象$*$和每个$g\in G$的一个态射$\varphi_g\colon *\to *$组成。这里，态射的复合通过群运算来定义，并且$\operatorname{id}_* = \varphi_{e}$对于单位元$e\in G$。给定一个偏序集$(P,\le)$，我们可以构造一个范畴，它由对象集$P$和每个满足$x\le y$的$x,y\in P$有且仅有一个的态射$x\to y$组成。拓扑空间的同伦范畴，它的对象都是拓扑空间，每个态射$X\to Y$是一个连续映射$f\colon X\to Y$的同伦群$[f]$。回答2：我认为问题出在这里众所周知，范畴中对象之间的态射都是保持结构的。事实并非如此。范畴这个概念推广了“带有结构的集合和保持结构的函数”，例如群和同态，或者拓扑空间和连续映射。但 ...

为什么无限求和需要被有意义的？

我的提问：例如单位分解（partition of unity）中的求和以及抽象代数中的多项式表达式。回答：拥有无限多项的求和（或者说更加正式的“级数”）需要一些额外的条件来保证他们“表现良好”（"well behaved"）。否则你可能得到像以下这样的悖论：$$\begin{align} &S = 1 + 1 + 1 + \dots \\ &\Rightarrow 2S = 2 + 2 + 2 + \dots \\ &\Rightarrow 2S = (1+1) + (1+1) + (1+1) + \dots \\ &\Rightarrow 2S = 1 + 1 + 1 + \dots \\ &\Rightarrow 2S=S \\ &\Rightarrow S = 0 \end{align}$$一般地，额外的条件包含，要求除了有限数量的项都为$0$（数学简称中的“几乎所有”）或者收敛条件来确保求和有一个极限值。本问题问于2020年1月22号，当时我在读高三，提问的水平非常差😅，跟Peter Scholze这种高中就懂谱序列的没得比🙃。

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对于数学老手而言，阅读全英文数学甚至是全法语数学，都是可以做到的。但是对于数学萌新而言，阅读全英文的数学内容，可能会比较吃力，也需要花费更多的时间来进行阅读和理解。然而对于做数学的人而言，不懂英文就意味着会有大量优质的英文数学资源无法享用。国外比较有名的数学论坛包括MathStackExchange 与 MathOverflow，都拥有大量优秀的问题以及十分优质的回答，这往往能帮助你解决学习过程中遇到的难题。所以，我觉得可以翻译一些MathStackexchange与MathOverflow的优质内容，让更多的国内的数学爱好者能够接触到优秀的英文数学资源。目前我已翻译，并重新整理以下内容，中英对照（切换语言可见）：如何构建一个比复数域ℂ还要大的域？ℝ的有限域扩张是ℝ或者同构于ℂ幂零理想层的局部截面是什么样的？我在哪可以找到一个数学笔友？范畴中的态射一定得保持结构吗？我在教材中找到了一些不一样的阿基米德性质的乘法形式如果我看数学看得很慢，这没问题吗？仿射概形上的概形什么时候仿射？如果两个对象的余极限同构，那么这两个对象同构？正弦函数的幂级数展开是否是柯西序列？任意一个范畴之间的本质满射都 ...

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10.27 弦圈问题分析以及改进计划

最近有不少对弦圈感兴趣的爱好者，在弦圈注册了账号，也有人参与了互动。对此，我在这感谢各位的支持和认可！😃不过经过这段时间，用户注册后的表现，也透露出目前弦圈存在的很多问题。首当其冲的就是首页，默认显示最新内容，用时间顺序排序，意味着大家在首页往往无法看到有趣的内容，也可能找不到他想看的内容。这也导致弦圈中优秀的内容被埋没。因此，针对这个问题，我自己设计了一个简单的热度算法来计算“热度”，然后通过“热度”来排序首页的热门内容。旧的热门内容就是单纯的通过阅读量排序，没有热度随着时间衰减的现象，这也意味着新内容往往容易被旧内容排挤掉。有了更好的热度算法，我就可以将打开首页默认显示最新内容，改为默认显示热门内容了😇。接着就是中英文混合的问题，这个首页已经解决了，首页看到的内容都会把其他语言的给过滤掉。但是圈子内的话，我没有强行设置只有一种语言，因为不太想一些优秀的英文内容被埋没。我有点想参考推特的做法：热门内容推荐的大多数都是一种语言（如中文），只有一两个是其他语言（如英文）。或者说还有一种方案：热门内容全是同一种语言，再增加一个选项”全部“，即查看圈子全部内容。至于数学圈首页，那些数学分支的 ...

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如果两个对象的余极限同构，那么这两个对象同构？

令$A,B$为特征$p$的交换环。令$\phi_{A}:A\rightarrow A,\phi_{B}:B\rightarrow B$为Frobenius态射，即$p$次方映射。如果我们有 ${\rm{colim}}_{n\in\mathbb{N}}A\cong {\rm{colim}}_{n\in\mathbb{N}}B$，其中transition映射为Frobenius态射，那么我们可以得出$A\cong B$吗？答案：不能。回顾一下，一个$\mathbb{F}_p$-代数$R$是完美的，如果它的Frobenius映射$\varphi : R \ni r \mapsto r^p \in R$是一个同构。Frobenius态射的次方的余极限${\rm{colim}}_{n\in\mathbb{N}}R$是$\mathbb{F}_p$-代数$R$的完美化，并且它这样命名是因为它是完美$\mathbb{F}_p$-代数到$\mathbb{F}_p$-代数的包含映射的左伴随。这使得完美$\mathbb{F}_p$-代数构成了一个$\mathbb{F}_p$-代数的反射子范畴，这意味着在完美 ...