灵芝孢子粉有助于增强免疫力，守护肝脏健康 - 运动与健康

肝功损害会导致转氨酶和胆红素增高体内激素紊乱，导致失眠。

灵芝孢子粉含有灵芝多糖和灵芝三萜，可增强免疫井维持免疫系统稳定，增强人体抗病、抗感染的能力，减轻肝损伤，守护肝脏健康。

PS：简而言之，喝灵芝汤对身体好😇，反正我从小都爱喝灵芝汤。当然也不知道灵芝汤中是否含有所谓的灵芝孢子粉。

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不用函数证明不等式$\frac{x(1-x)^2}{(1+x^2)^2} \leq \frac{1}{4}$

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国外英文教程：瑜伽与脊柱侧弯

本书还是朋友推荐系列，书中涉及到了脊柱侧弯的治疗，大概是教你如何通过正确的瑜伽来治疗你的脊柱侧弯。书中还有真人插图，算是想手把手教你瑜伽动作吧。

弦圈更新日志：关于智力值和金币

今天我完善了弦圈的签到功能，并将其放置于首页。接着我新增了智力值和金币这两个用户特征，算是完成之前的计划 10月底至11月初，弦圈功能更新：上传附件。接着，我还顺带完善了一下附件上传功能。智力值其实就是用户的经验值，初始值是100，通过每天签到即可获得10点。而金币呢，看起来是付费的，但其实金币是免费获得的。我的设想是，每天签到获得智力值，而智力值可以存在小金库中产生金币，像钱存在银行中有利息一样，这就是所谓知识的力量😇！书中自有黄金屋！目前小金库还没来得急写，之后相关功能会陆续补上。并且以前的一些功能，还会进一步完善和优化，提高网站的使用体验。

Algebraic Topology I: 对教材跟概念的一些论述

关键词：Homotopy, Homology, Groupoid, Foundamental Group, Van Kampen Theorem, Covering Space, Covering Projection, Fibration with unique path lifting, Cofibration.Tammo tom Dieck 在他的代数拓扑教材中写了非常漂亮的前言，在点出代数拓扑精髓的同时还包含一些形而上学的哲思，并且简略地介绍了代数拓扑里面的两个核心词汇，同伦(homotopy) 跟同调 (homology)。我简要地部分翻译如下：代数拓扑是连续数学跟离散数学交相辉映的学科。在连续数学里面，我们用拓扑空间和连续映射这样普遍的形式语言将其公理化。而离散数学则是被我们用来表达代数和组合概念的。在数学语言中，我们用实数来概念化连续形式，但我们建立实数时却是要用到整数。下面举个例子，我们直觉地认为时间是一个连续的没有间断的流动过程，是由一系列不停止的瞬间后继构成的。但在实践中，我们却使用被定义为有周期性的离散模型工具跟自然过程。同样地，我们意识到空间是一个连续体，但我们 ...

记录一下：弦圈在知乎正当宣传遭遇被恶意举报？

记录一下昨天在知乎上遇到的离谱事情，我的一个回答无端端的被删除了，很有可能是因为推广网站导致得罪了某些人，从而举报我垃圾广告。当然也有朋友说，这其实就是知乎因为我引流所以封我，这确实不好说。最后申诉也没用，只能说这真的离谱到家了。我回答的提问是《有哪些网站比较有深度？》，正常理解这问题就是要你推荐网站的，那我推荐自己的网站，带上链接，多说几句介绍一下，不是很合理吗？我的回答可以说完全契合这个问题，甚至说该问题就是给我这种想要推广的人量身定做的。如果说我是因为在别的毫不相干的问题下，强行推广我的网站，那删我还情有可原。结果我发了那么多个回答，偏偏这个最不可能的。我想是不是因为那个提问是广告提问，回答是广告回答，所以我宣传了导致强了别人的风头。但我查了查问问题的人跟回答问题的不是同一个，而且网站名都似乎是大网站，还不至于这样，只能说遇到一些“不认同数学网站是有深度网站”的人吧😅以下是我当晚发在知乎的原文。这几天，我在知乎加大了弦圈弦圈 - 找到属于你的圈子 (manitori.xyz) 的宣传力度，但也不是像生产电子垃圾那样胡乱安插广告。每个回答，我都认真看、认真写的，并且保证回答跟问题 ...

最近弦圈被不知名黑客攻击，服务可能不稳定

最近这几天，弦圈不知为何被不知名黑客攻击，导致服务可能不稳定或者中断。把服务器硬生生撑爆，然后服务器崩溃就可能会打不开网站，因此我就得重启服务器，重启也需要一些时间（可能得十多分钟吧）。不过后台用户的密码都是加密的，都不是明文储存，就连我都不知道密码是多少。目前针对网站的安全，我已经花钱升级了防御（几百块大洋😭），希望有用吧🙏

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问题：最近我得到一本英文 GTM1 的 PDF。起初我截图发到微信上，再通过机翻来阅读。后来觉得麻烦，就打印下来。结果它马上给我一个下马威。第三节开头给了一个定义，然后就出现了一个长达三行半的复杂句子，我辛辛苦苦把每个不认识的词都标出来，但是除了开头的「定义 3.1 是不完全的」，后面我就不知道它说的是什么了。而且我发现书里面有很多很多我不认识的词，一个一个查只怕一年也读不完。经常在知乎看到「数学书是所有英文教材里文字最好懂的」这样的评论，大概我的英语水平太差了吧。（我的英语水平：我现在初三，120分的试卷一般考110~112）所以现在我应该怎么办？怎样比较快速地提高英语水平使得我能够看懂数学书。（补充一句：我的数学水平对看书不是很成问题）我的回答：看不懂英文怎么办？那就老老实实遇到不懂的单词，就查一下什么意思，然后拿个笔记本记下来，这样还能方便偶尔复习巩固记忆。每次遇到不懂的单词，就这样操作，时间长了有感觉了，就可以不记笔记了，遇到不懂的查，脑子过一遍，继续看，代入到语境中去理解。你是初三，真巧我看人生中第一本数学英文教材的时候也是初三，当时刚刚中考完，我还依稀记得当时看的教材是泛函 ...

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把加法与乘法结构拆掉再复原？望月新一如何引发代数几何变革

据《朝日新闻》，望月新一关于ABC猜想的论文可能将要发表，审核它的期刊是《数理解析研究所公刊》（PRIMS）。媒体对此的报道大抵聚焦在两点上：一是这个期刊就是他的工作单位主办的，一是这个论文几乎无人能懂。作为一个数学研究者，我个人并不担心望月新一的利益冲突问题，不但因为数学界有一套相当完备的系统用以避免利益冲突，在选定编辑和审稿人时有良好的避嫌标准，更重要的是：他没有动机。他已经功成名就，不需要什么文章。数学这种东西，对就对，错就错，不存在编数据或者实验造假，一切细节都在文章里。要是错了，无论强行发表在什么期刊上，也终有一天会被发现，而一发现就无可抵赖，只能重新修补。但是他的理论绝不仅仅是一个“几乎无人能懂”的怪物而已。它所试图解决的根本数学问题，它背后的当代数学界的面貌，它反映出的做数学研究是怎样的状态，这里面还有太多的故事并不是、也不应该是只有几个人能懂。甚至也许可以说，这些故事能让人直观地感受到：现代数学是什么。破题望月新一的研究领域，是所谓的“远阿贝尔几何学”。如果一句话解释这个领域的话，我只能这样写：有理数的绝对伽罗华群，以至任意代数簇的平展基本群，它们“远离阿贝尔”的部分， ...

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11.1 登上阿尔卑斯山，解锁成就“欧洲之巅”

【🇨🇭🏔11.1 阿尔卑斯山】🏔获得成就：欧洲之巅     登上少女峰其实是坐缆车加火车上去的，没有“登”这一说（）雪山，云海，冰川，冰河，乃至整个欧洲，都在阿尔卑斯山的最高峰少女峰上尽收眼底。真没想到，人生第一次看雪山的成就竟然是在这里达成的，令人感叹。或许之后看雪山还能唤起当时感觉的也许就只有去珠峰了罢。

我在哪可以找到一个数学笔友？

我的提问：我是一个高中生，热爱数学并读了很多数学书。我总是喜欢跟别人讨论一些数学问题。但不幸的，我的学校看起来没有任何人真心喜欢数学，他们只在乎考试，并且当我跟他们谈论数学时他们总是忽视我。这可能是因为他们不理解我所说的东西。因此我经常感到非常孤独，这很痛苦。有人能帮帮我吗？我想找一个笔友来互相交流。热心网友回答：一些主意：联系一个本地（或非本地）的大学。你可以通过几种方法做到这个。第一种是联系招生部门或外联部门。根据你生活在世界的哪个地方，大学可能有一个部门或两个部门都有。外联部门更好，因为他们的工作是让机构内的人与机构外的人建立联系。这可能是数学专业的学生，但也可能是教授。本地的学校最好，因为理论上你有时可以直接过去和人当面交谈，但如果你附近没有本地学校，那么你可以联系全球各地的其他学校。你是哪里的？联系你学校的数学老师。如果你认识某个你特别喜欢的老师，那么此人可能会是一个好的出发点。他们可能跟其他学校的人有联系，能帮你寻找志同道合的人，或者他们可能直接担任你的顾问。如果你在找学生而不是讲师，这可能是最好的方法。去reddit。Stack exchange是一个问答型网站，因此通常 ...