多吃糖，老得快？ - 运动与健康

过多摄入糖可能产生自由基，引发细胞老化，尤其会加速皮肤衰老，导致皮肤弹性变差，出现皱纹和斑点。还会引发肥胖等一系列健康问题。

维生素C是人体必需的水溶性抗氧化剂，维生素E是人体必需的脂溶性抗氧化剂，类胡萝卜素是人体必需的强抗氧化剂，相互协同合作，发挥抗氧化作用，延缓衰老。

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Latex分数写法区别

用latex写分数有三种指令，分别是frac、dfrac、tfrac。1. frac行内公式高度适宜\frac{a}{b}：$\frac{a}{b}$。2. dfrac独立高度公式\dfrac{dx}{dy}：$\dfrac{dx}{dy}$。3. tfractextstyle的分数形式\tfrac{dx}{dy}：$\tfrac{a}{b}$。

吴宝珠：不要浪费时间写糟糕的论文，一篇好论文胜过一百篇垃圾论文

吴宝珠1972年出生于越南一个学者家庭，15岁时进入越南国立河内大学附属高中的数学专修班，1988年和1989年，他连续两届参加国际奥林匹克数学竞赛，获两枚金牌。他在法国完成大学学习，在博士研究生阶段开始研究朗兰兹纲领；2008年，他证明了朗兰兹纲领的基本引理。朗兰兹纲领由加拿大裔美国数学家罗伯特·朗兰兹（Robert Langlands）发起。1979年，朗兰兹提出一项雄心勃勃的革命性理论：将数学中两大分支——数论和表示论联系起来，其中包含一系列的猜想和洞见，最终发展出“朗兰兹纲领”。朗兰兹认为，纲领的证明需要几代人的努力，但他相信证明纲领的前提需要一个基石——基本引理，而且这个证明应该比较容易。然而，基本引理的证明实在是太难了，直到29年后，2008年，年轻的吴宝珠才用自己天才的方法，将之证明。2009年，美国《时代》周刊将基本引理的证明列为年度十大科学发现之一。2010年9月1日，吴宝珠成为美国芝加哥大学的正教授。前段时间，应哈佛大学数学教授、清华大学数学科学中心主任丘成桐邀请，吴宝珠到北京作为期一周的学术访问，其间，他接受了《科学时报》记者采访，谈及自己的数学之路。在越南展露数 ...

阿基米德性质的乘法形式

我的提问：令$(\Gamma,+,\leq)$为一个有序阿贝尔群。我们知道阿基米德性质可以表述为：对所有$a,b\in\Gamma$，如果$a>0,b\geq0$，则存在$n\geq0$使得$b\leq na$。然而如果我们考虑乘法的情况，即有序阿贝尔群是$(\Gamma,\cdot,\leq)$。是否存在乘法形式的阿基米德性质？我认为存在。并且我对它的描述如下：对于所有$a,b\in\Gamma$，如果$b<1,a\leq1$，则存在$n\geq0$使得$b^{n}\leq a$。这是正确的吗？实际上，我没能证明它等价于$\Gamma$有凸秩1。回答：你正确地叙述了阿基米德性质的乘法版本。令$\Gamma$为一个满足阿基米德性质的有序乘法群。假设$H$是$\Gamma$的一个凸子群，且满足$H\ne \{1\}$。令$1\ne x\in H$。然后有$\{x,x^{-1}\}\subset H$，且$\{x,x^{-1}\}$中的一个成员是$>1$。因此，不失一般性，令$1<x\in H$。(i). 如果$1\le y\in\Gamma$，存在$n\in \B ...

基变换映射$U\times_{X}X\rightarrow U\times_{Y}Y$

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基础几何题：三角形度数

问题：请求出下图中？的角度。解：$$\because a=360^{\circ}-180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$$$$\because b=\frac{180^{\circ}-a}{2}=30^{\circ}$$$$\therefore ?=180^{\circ}-b=150^{\circ}$$

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