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本题转自X,根据下图的规律,求3=?
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熟知Grothendick都知道,他有代数几何三部曲:EGA、SGA、FGA。其中知名度最高的无疑是EGA和SGA,他们可以说是代数几何的圣经,是无数重要且知名概念和理论的源头。而关于SGA,别说中文翻译了(目前我只有SGA2的中译版),就算是法语版全系列,也不好集齐,更别说还是可复制、用Latex重写过的美化版本。部分书似乎已经在网上绝迹,我也没细查。我当年也耗费了不少时间才集齐了SGA 1-7,现在分享出来给有需要或者想要收藏的人。PS:因为文件比较大,也比较多,因此分成了四个压缩包分卷上传。
法国数学家让-皮埃尔·塞尔(Jean Pierre Serre)是迄今为止最年轻的菲尔兹奖得主,他获奖时年仅27岁,被国际数学领域誉为“在世最伟大”的数学家之一,他在代数拓扑学、多复变函数论、代数几何与数论方面取得了开创性的、历史性的巨大贡献。 Serre与被誉为代数几何的上帝的Grothendick是亲密无间的学术伙伴,他们两个的数学风格可以说是截然相反的,相较于Grothendick更喜欢构造宏大的理论,Serre更喜欢解决具体的问题。而两者的合作碰撞出了无数的火花,诞生了无数经典的理论。具体可见 明星崛起 - 宛如来自空无的召唤。而代数凝聚层(Faisceaux algébriques cohérents)这本书是Serre的经典著作之一,讲述的是层论方法在代数几何中的应用。本书原版是法语写的,后来被翻译成中英文版本。现在我将自己收藏已久的中英法三个版本,都分享出来给有需要的人,欢迎感兴趣的收藏收藏!PS:第一个附件为法语版,第二个为英语版,第三个为中文版。
熟知Grothendick都知道,他有代数几何三部曲:EGA、SGA、FGA。其中知名度最高的无疑是EGA和SGA,他们可以说是代数几何的圣经,是无数重要且知名概念和理论的源头。相较于SGA,EGA受众可能更大些,看的人也更多些。毕竟SGA只是讨论班,而EGA则相当于代数几何的百科词典。在上帖中,我已经分享了SGA法语原版全系列(链接:代数几何教皇Grothendick经典著作:代数几何讨论班法语原版全系列),EGA法语全系列相较于SGA在当年要好收集一些,但也不容易。在当时已经有中文翻译版了,还有英文版翻译,我都看过,最后觉得还是法语版最好,英文版次之。因为有些术语翻译成中文,真的不太好理解,见英语不好,读不懂英文数学教材怎么办?不过之后我还是会把中文翻译版和英文翻译版都发出来。接着我还发一发Grothendick的其他著作,包括收获与播种、伽罗华长征、一个纲领的提纲(Esquisse d'un Programme)等。EGA有四系列,为EGA 1-4,但总共分为8册书,EGA 3有两本,EGA 4有四本。由于文件较大,我分成两贴将这些东西发完。本贴先发EGA 1-3,需要下载三个压 ...
分析学大师Elias M. Stein(曾是陶哲轩的老师),写了四本分析学系列教材,统称为普林斯顿分析学讲座(Princeton Lectures in Analysis)。他们分别是:I Fourier Analysis:An Introduction II Complex Analysis III Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces IV Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis当时集齐这四本书花了我不少时间,似乎这四本书知名度不一,我下的第一本是复分析教材Complex Analysis。现在我将这些好东西拿出来分享给有需要的人。PS:如果需要中译版的,目前只能找到《实分析》和《复分析》两本,链接:伊莱亚斯 M. 斯坦恩(Elias M. Stein)《复分析》与《实分析》教材
这是Grothendick著名的关于同调代数的文章Tôhoku paper的英文翻译版,原文是法语版,标题为Sur quelques points d'algèbre homologique。英文翻译为:Some aspects of homological algebra。该文章概述了很多同调代数的重要概念,其中基本都跟代数几何有联系,并且里面不少概念其实是Grothendick本人提出来的,如abelian categories。可以说这篇文章是同调代数的经典文章,在数学圈内也时常有人推荐看这篇文章,毕竟这可是祖师爷亲自从同调代数的基础概念一步步讲起,这对学同调代数或者代数几何的人都有很大裨益。我收藏这篇文章的时候都2021年了,现在拿出来推荐给大家!之后我还会把法语原版也发出来。
EMS出版的代数拓扑教材Algebraic Topology,作者是Tammo Tom Dieck。本教材相较于Hatcher的书,没有那么太多的插图,并且内容更加抽象。本书知识密度高,内容精炼简洁,没有过多的废话。很适合有一定代数基础,且喜欢直接切入主题,快速学习的人。对于还未入门的小白而言,这本书不太适合作为代数拓扑的入门教材。我高中的时候就在看这本教材,但总在一些地方无法彻底理解。但这本教材吸引我的地方,一是它的内容涵盖面够广,并且知识密度够高,能够让我短时间内掌握代数拓扑方面的基础知识;二是它的描述更加的抽象,并且语句简洁明了、容易理解,很符合我的口味(这也是我当时选择代数几何的原因)。关于本教材与其他代数拓扑教材更具体、更专业的对比,请看Algebraic Topology I: 对教材跟概念的一些论述。
经典泛函分析教材,作者是Mr. Andrew Pinchuck。这是本非常适合小白入门的泛函分析教材,里面的内容讲述通俗易懂、清晰明了。并且从最基础的线性空间讲起,并不需要太多的前置知识即可开始学习。这本书也是我人生中看的第一本英文书,同时也是我第一本看完的英文数学书。这算是我的数学启蒙教材之一,得益于这本书对萌新的友好,当时才初三、高一时期的我对这本书可谓是喜欢至极。现在我拿出来给大家推荐,希望能帮助到更多有需要的人!
本教材为拓扑学的基础入门教材,作者是Dugundji。本书从最基本的集合概念开始讲起,从集合论延伸至拓扑空间。最后也会涉及一些分析学和代数拓扑。这本书的内容十分完备且齐全,有时候看文献遇到一些比较罕见的术语(包括一些谷歌搜不到的),能在本书中找到。因此本书不仅仅是一本入门教材,还是一本拓扑学的供学者查阅的词典。此书我已收藏数年,如今分享出来给有需要的人。我上传资源尽量只上传可复制的pdf或djvu版,因为不可复制有些时候真的是硬伤。PS:因为文件大了一些,因此用压缩包压缩了一下大小,直接解压即可。
佩雷尔曼关于庞加莱猜想的证明,分为两篇论文,发布时间为2008年2月1日。据说佩雷尔曼当年,直接把证明随意挂在网上,甚至没有投任何杂志。再加上之后成为第二个拒领菲尔兹奖的数学家(第一个是众所周知的代数几何大神Grothendieck),可见佩雷尔曼完全是对这些功名毫不感兴趣。佩雷尔曼的事迹,可以说是我数学启蒙时期一个重要的动力来源之一,当时的我十分受到他的鼓舞。而佩雷尔曼关于庞加莱猜想的证明,虽然我看不懂(我也不是做微分几何的。。。),但收藏价值还是大大地有的,并且哪怕不懂还是可以拜读一下的。
望月新一以及他的Inter-universal Teichmüller Theory(宇宙际Teichmüller理论)可以说是非常出名,相较于费马大定理证明的晦涩难懂,宇宙际Teichmüller理论才算是真正的天书,全世界没几个人能看得懂,就连大佬Faltings都看不懂。望月新一是Faltings的学生,Faltings以“暴力横推”的风格闻名,张寿武说过Faltings的风格就像直接开着推土机把山碾平了过去。并且Faltings看论文都是只看前沿(introduction)就能知道整篇论文的主要定理,甚至还能直接证出来。见望月新一与他天书般的论文,展现了纯数学与我们的距离可见Inter-universal Teichmüller Theory有多难懂,它涉及到代数几何一个高深的领域:远阿贝尔几何(anabelian geometry),顾名思义就是考虑平展基本群$\pi_{1}^{et}(X,x)$远离阿贝尔的部分,远阿贝尔几何源于Grothendick的一封入职信Esquisse d'un Programme,他于其中提出一个宏大的理论,然而最终他却没能将其实现。而望月新一可 ...
在上贴中分析学大师Elias M. Stein的分析系列教材,我分享了Elias M. Stein的分析全系列英文版,然而有人说想看中文版。经过我的查找,发现网络上流出的Stein中译书很少,最后只找到了比较知名的《复分析》和《实分析》。PS:由于文件较大,两本书分成了3个压缩包分卷上传。
这篇文章是数学家与计算机科学家合作写的,将范畴论应用于人工智能的强化学习。本文表示,强化学习算法与强化学习算法的复合,还是一个强化学习算法,因而所有强化学习算法构成一个范畴$\textrm{Learn}$。然后在$\textrm{Learn}$里考虑神经网络,并证明在一般情况下,梯度下降也是复合的。如果对纯数学理论,在计算机或者AI有什么应用感兴趣的人,可以看看。我当时下这篇文章,也是好奇代数领域在AI方面有啥应用,其实当时已经知道有个叫热带几何(Tropical Geometry)的领域,就是代数几何在计算机的应用。因为当时AI就很火,但AI可解释性需要很多数学来解决,他们解决不了,所以我留着这篇文章也是打算之后写篇类似的AI应用的文章。