本圈子主要分享一些简单且有趣的数学题,用于娱乐目的以及放松头脑。
本题转自X,求下图三角形中$x$度数。
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提问:我需要仅通过不等式证明$\forall x \in \mathbb{R}$:$$\frac{x(1-x)^2}{(1+x^2)^2} \leq \frac{1}{4}$$不考虑函数$f(x) = \frac{x(1-x)^2}{(1+x^2)^2}$。我尝试证明差$$\frac{x(1-x)^2}{(1+x^2)^2} - \frac{1}{4}$$是负数,因此我发现接着我们需要证明$$-x^4+4x^3-10x^2+4x-1 \leq 0$$但没有任何结果。你有办法证明这一点吗?回答:你已经快要解决了。只需要用另一种方式将你的不等式写出来:$$x^4-4x^3+10x^2-4x+1\ge 0$$现在注意到$$\begin{align*}x^4-4x^3+10x^2-4x+1&=(x^4-4x^3+6x^2-4x+1)+4x^2\\&=(x-1)^4+(2x)^2\\&\ge 0\end{align*}$$翻译自Mathstackexchange:inequality without using study of function
本书还是朋友推荐系列,书中涉及到了脊柱侧弯的治疗,大概是教你如何通过正确的瑜伽来治疗你的脊柱侧弯。书中还有真人插图,算是想手把手教你瑜伽动作吧。
今天我完善了弦圈的签到功能,并将其放置于首页。接着我新增了智力值和金币这两个用户特征,算是完成之前的计划 10月底至11月初,弦圈功能更新:上传附件。接着,我还顺带完善了一下附件上传功能。智力值其实就是用户的经验值,初始值是100,通过每天签到即可获得10点。而金币呢,看起来是付费的,但其实金币是免费获得的。我的设想是,每天签到获得智力值,而智力值可以存在小金库中产生金币,像钱存在银行中有利息一样,这就是所谓知识的力量😇!书中自有黄金屋!目前小金库还没来得急写,之后相关功能会陆续补上。并且以前的一些功能,还会进一步完善和优化,提高网站的使用体验。
关键词:Homotopy, Homology, Groupoid, Foundamental Group, Van Kampen Theorem, Covering Space, Covering Projection, Fibration with unique path lifting, Cofibration.Tammo tom Dieck 在他的代数拓扑教材中写了非常漂亮的前言,在点出代数拓扑精髓的同时还包含一些形而上学的哲思,并且简略地介绍了代数拓扑里面的两个核心词汇,同伦(homotopy) 跟同调 (homology)。我简要地部分翻译如下:代数拓扑是连续数学跟离散数学交相辉映的学科。在连续数学里面,我们用拓扑空间和连续映射这样普遍的形式语言将其公理化。而离散数学则是被我们用来表达代数和组合概念的。在数学语言中,我们用实数来概念化连续形式,但我们建立实数时却是要用到整数。下面举个例子,我们直觉地认为时间是一个连续的没有间断的流动过程,是由一系列不停止的瞬间后继构成的。但在实践中,我们却使用被定义为有周期性的离散模型工具跟自然过程。同样地,我们意识到空间是一个连续体,但我们 ...
记录一下昨天在知乎上遇到的离谱事情,我的一个回答无端端的被删除了,很有可能是因为推广网站导致得罪了某些人,从而举报我垃圾广告。当然也有朋友说,这其实就是知乎因为我引流所以封我,这确实不好说。最后申诉也没用,只能说这真的离谱到家了。我回答的提问是《有哪些网站比较有深度?》,正常理解这问题就是要你推荐网站的,那我推荐自己的网站,带上链接,多说几句介绍一下,不是很合理吗?我的回答可以说完全契合这个问题,甚至说该问题就是给我这种想要推广的人量身定做的。如果说我是因为在别的毫不相干的问题下,强行推广我的网站,那删我还情有可原。结果我发了那么多个回答,偏偏这个最不可能的。我想是不是因为那个提问是广告提问,回答是广告回答,所以我宣传了导致强了别人的风头。但我查了查问问题的人跟回答问题的不是同一个,而且网站名都似乎是大网站,还不至于这样,只能说遇到一些“不认同数学网站是有深度网站”的人吧😅以下是我当晚发在知乎的原文。这几天,我在知乎加大了弦圈 弦圈 - 找到属于你的圈子 (manitori.xyz) 的宣传力度,但也不是像生产电子垃圾那样胡乱安插广告。每个回答,我都认真看、认真写的,并且保证回答跟问题 ...
最近这几天,弦圈不知为何被不知名黑客攻击,导致服务可能不稳定或者中断。把服务器硬生生撑爆,然后服务器崩溃就可能会打不开网站,因此我就得重启服务器,重启也需要一些时间(可能得十多分钟吧)。不过后台用户的密码都是加密的,都不是明文储存,就连我都不知道密码是多少。目前针对网站的安全,我已经花钱升级了防御(几百块大洋😭),希望有用吧🙏
问题:最近我得到一本英文 GTM1 的 PDF。起初我截图发到微信上,再通过机翻来阅读。后来觉得麻烦,就打印下来。结果它马上给我一个下马威。第三节开头给了一个定义,然后就出现了一个长达三行半的复杂句子,我辛辛苦苦把每个不认识的词都标出来,但是除了开头的「定义 3.1 是不完全的」,后面我就不知道它说的是什么了。而且我发现书里面有很多很多我不认识的词,一个一个查只怕一年也读不完。经常在知乎看到「数学书是所有英文教材里文字最好懂的」这样的评论,大概我的英语水平太差了吧。(我的英语水平:我现在初三,120分的试卷一般考110~112)所以现在我应该怎么办?怎样比较快速地提高英语水平使得我能够看懂数学书。(补充一句:我的数学水平对看书不是很成问题)我的回答:看不懂英文怎么办?那就老老实实遇到不懂的单词,就查一下什么意思,然后拿个笔记本记下来,这样还能方便偶尔复习巩固记忆。每次遇到不懂的单词,就这样操作,时间长了有感觉了,就可以不记笔记了,遇到不懂的查,脑子过一遍,继续看,代入到语境中去理解。你是初三,真巧我看人生中第一本数学英文教材的时候也是初三,当时刚刚中考完,我还依稀记得当时看的教材是泛函 ...
abc猜想,数学界悬而未决的重要猜想,它的证明过程经过8年的同行评审,终于要在期刊上发表了。论文作者是日本的天才数学家望月新一,他33岁起就在京都大学担任数学教授。这一次望月新一的证明,全篇超过600页,2012年就已发表,但足足经过了8年的同行评审才通过,期间开过多次研讨会——但依然有很多数学家无法理解。据说,这篇论文全球只有十几位数学家深入研究了证明过程。许多数学家根本无法指出证明过程是对是错,因为根本看不懂。4月3日,日本京都大学召开了新闻发布会,宣布望月新一证明了它。包括Nature等在内的权威科学传媒组织,也这一重要进展进行了报道。望月新一没有出席昨天的发布会,他的另外两位同事说,当他知道自己的论文被接收,终于松了一口气。多年来他从未在公众场合露面。但也不是没有争议,因为当初接收论文的期刊——日本的PRIMS,主编正是望月新一本人。如果他的证明是正确的,那么将彻底改变数论。同时也正因为如此,才有了学界长达8年的争论。什么是abc猜想?abc猜想,最初由法国数学家约瑟夫·奥斯特莱和大卫·马瑟,在1985年提出。并且一经提出,abc猜想就成为数论领域的重要猜想之一。只是和哥德巴赫 ...
据《朝日新闻》,望月新一关于ABC猜想的论文可能将要发表,审核它的期刊是《数理解析研究所公刊》(PRIMS)。媒体对此的报道大抵聚焦在两点上:一是这个期刊就是他的工作单位主办的,一是这个论文几乎无人能懂。作为一个数学研究者,我个人并不担心望月新一的利益冲突问题,不但因为数学界有一套相当完备的系统用以避免利益冲突,在选定编辑和审稿人时有良好的避嫌标准,更重要的是:他没有动机。他已经功成名就,不需要什么文章。数学这种东西,对就对,错就错,不存在编数据或者实验造假,一切细节都在文章里。要是错了,无论强行发表在什么期刊上,也终有一天会被发现,而一发现就无可抵赖,只能重新修补。但是他的理论绝不仅仅是一个“几乎无人能懂”的怪物而已。它所试图解决的根本数学问题,它背后的当代数学界的面貌,它反映出的做数学研究是怎样的状态,这里面还有太多的故事并不是、也不应该是只有几个人能懂。甚至也许可以说,这些故事能让人直观地感受到:现代数学是什么。破题望月新一的研究领域,是所谓的“远阿贝尔几何学”。如果一句话解释这个领域的话,我只能这样写:有理数的绝对伽罗华群,以至任意代数簇的平展基本群,它们“远离阿贝尔”的部分, ...
导语:一位日本数学家声称已经解决了数学领域最重要的问题之一。但是,几乎无人能懂他的证明,无从判断对错。2012年8月30日的早晨,望月新一悄悄地在自己的网站上发布了4篇论文,总计长达500多页,密密麻麻地布满了各种符号。它们是作者孤独工作了十多年后的成果,可能会在学术界引起爆炸性的影响。在文中,望月新一声称解决了abc猜想——一个27年来在数论领域一直悬而未决的问题,令所有其他数学家都束手无策。如果望月新一的证明是正确的,它将是本世纪最令人震撼的数学成果之一,或将彻底改变整数方程的研究。David Parkins不过,望月新一本人并未对自己的证明大做文章。他任职于日本京都大学数理解析研究所(RIMS),是一位令人尊敬的数学家。他没有向全世界的同行宣布自己的研究成果,只是将论文发布在网上,等待世界去发现。第一个注意到他的论文的可能是玉川安骑男(Akio Tamagawa)——望月新一在RIMS的同事。和其他研究人员一样,玉川安骑男知道望月新一多年来一直在潜心钻研abc猜想,并且已近成功。当天,玉川安骑男通过电子邮件把这个消息发给了他的合作者之一、诺丁汉大学数论理论家Ivan Fesenk ...
【🇨🇭🏔11.1 阿尔卑斯山】🏔获得成就:欧洲之巅 登上少女峰其实是坐缆车加火车上去的,没有“登”这一说()雪山,云海,冰川,冰河,乃至整个欧洲,都在阿尔卑斯山的最高峰少女峰上尽收眼底。真没想到,人生第一次看雪山的成就竟然是在这里达成的,令人感叹。或许之后看雪山还能唤起当时感觉的也许就只有去珠峰了罢。
我的提问:我是一个高中生,热爱数学并读了很多数学书。我总是喜欢跟别人讨论一些数学问题。但不幸的,我的学校看起来没有任何人真心喜欢数学,他们只在乎考试,并且当我跟他们谈论数学时他们总是忽视我。这可能是因为他们不理解我所说的东西。因此我经常感到非常孤独,这很痛苦。有人能帮帮我吗?我想找一个笔友来互相交流。热心网友回答:一些主意:联系一个本地(或非本地)的大学。你可以通过几种方法做到这个。第一种是联系招生部门或外联部门。根据你生活在世界的哪个地方,大学可能有一个部门或两个部门都有。外联部门更好,因为他们的工作是让机构内的人与机构外的人建立联系。这可能是数学专业的学生,但也可能是教授。本地的学校最好,因为理论上你有时可以直接过去和人当面交谈,但如果你附近没有本地学校,那么你可以联系全球各地的其他学校。你是哪里的?联系你学校的数学老师。如果你认识某个你特别喜欢的老师,那么此人可能会是一个好的出发点。他们可能跟其他学校的人有联系,能帮你寻找志同道合的人,或者他们可能直接担任你的顾问。如果你在找学生而不是讲师,这可能是最好的方法。去reddit。Stack exchange是一个问答型网站,因此通常 ...