问题：最近我得到一本英文 GTM1 的 PDF。起初我截图发到微信上，再通过机翻来阅读。后来觉得麻烦，就打印下来。结果它马上给我一个下马威。

第三节开头给了一个定义，然后就出现了一个长达三行半的复杂句子，我辛辛苦苦把每个不认识的词都标出来，但是除了开头的「定义 3.1 是不完全的」，后面我就不知道它说的是什么了。而且我发现书里面有很多很多我不认识的词，一个一个查只怕一年也读不完。

经常在知乎看到「数学书是所有英文教材里文字最好懂的」这样的评论，大概我的英语水平太差了吧。（我的英语水平：我现在初三，120分的试卷一般考110~112）

所以现在我应该怎么办？怎样比较快速地提高英语水平使得我能够看懂数学书。

（补充一句：我的数学水平对看书不是很成问题）

我的回答：看不懂英文怎么办？那就老老实实遇到不懂的单词，就查一下什么意思，然后拿个笔记本记下来，这样还能方便偶尔复习巩固记忆。每次遇到不懂的单词，就这样操作，时间长了有感觉了，就可以不记笔记了，遇到不懂的查，脑子过一遍，继续看，代入到语境中去理解。

你是初三，真巧我看人生中第一本数学英文教材的时候也是初三，当时刚刚中考完，我还依稀记得当时看的教材是泛函分析Mr. Andrew Pinchuck写的的Functional analysis notes。当时我甚至还没有足够的数学基础，就直接看这本书了，整本书看下去似懂非懂，但也着实让我学会了不少东西，算是我早期的数学启蒙读物之一，最后这本note我是高一的时候读完的。

当时英文看不懂，我就简单粗暴，把每个不认识的单词都直接记在本子上，然后逐渐习惯代入语境中去理解。这个过程其实是漫长而痛苦的，你不仅需要看一本英文教材，而是需要同时看多本教材，一起学习。我记得最后我写了整整两个笔记本，外加其他一些零散的英文笔记本。而且高一的时候，我也尝试去读法语，学了一丢丢数学法语，学习方法跟英语类似。感觉数学上法语跟英文相似度是很高的（虽然法语跟英文本来就像），英文可以的话其实可以直接尝试读法语，这样会比较好理解。

我大概到高二的时候，才开始明显感觉不怎么需要查单词了，并且遇到不懂的单词也是直接脑子过一遍。我还记得当时看完了一本书，是Loring W Tu写的An Introduction to Manifolds，当时是因为看不懂Jürgen Jost写的Riemannian Geometry and Analysis决定补一下基础，所以才选择看更为基础的An Introduction to Manifolds。

到了高三的时候吧，具体记不清了，我基本上读英文数学文献就跟读中文一样，也不怎么需要查词汇了，而且遇到不懂的数学词汇，直接查它对应的英文意思比查中文意思有用多了。也就是说到了这个地步，你可以通过英语本身来理解数学，基本上就达标了。

为什么只是达标？因为你只是会读，不代表你会写。想要进一步提高水平，接下来就是锻炼你的写作内容，比较常见的方法就是自己写note，将自己所学的用自己的语言总结出来。

其实数学英文教材，相比于其他英文教材或者说英文读物，算是简单好懂的了，并且在你熟悉数学英文以后，你基本上也不再想看中文数学教材了，因为同一个意思用中文表达，往往不如英文表达那样简洁明了、容易理解。我就试过同一段话，看中文翻译的时候看不懂，结果一看英文秒懂，就非常简单的意思，用中文写可能会硬生生增加理解难度。

同时，英文数学内容资源丰富，除了代数几何可能有少量文献需要读法语，基本上读懂英文数学，在整个学术生涯就够用了。我自从读懂英文数学以后，就完全不看中文教材了，写数学也基本上直接写英文。一方面数学的有些英文术语很难找到合适的中文词组，另一方面强行翻译成中文会给人特别扭捏的感觉，这无疑会提高读者的理解难度。

比如说a collection of xxx、a family of xxx、abuse of notation等相当地道的英文表达，除非是专业的翻译专家，不然翻译出来的内容看着真不自然、不舒服。对于英文数学翻译，感兴趣的可以看看我之前自己翻译的：我翻译并整理了一些MathStackExchange的问题和回答。

最后我最近自己弄了个数学社区 数学 ，里面分享了一些我以前学数学的感想，以及一些其他网站没有的、搜不到的数学内容。内容不多就我一人维护，欢迎感兴趣来看看！