James Stewart微积分教材Calculus - 分析学

这本教材非常精美，不仅仅配色鲜艳，风格也是非常美观。话不多说，直接上图。

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kkk

3 months ago

如何获得呢

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sduedu

2 months ago

非常感谢！

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ganlou

2 months ago

收藏了

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弦圈热门内容

我翻译并整理了一些MathStackExchange的问题和回答

对于数学老手而言，阅读全英文数学甚至是全法语数学，都是可以做到的。但是对于数学萌新而言，阅读全英文的数学内容，可能会比较吃力，也需要花费更多的时间来进行阅读和理解。然而对于做数学的人而言，不懂英文就意味着会有大量优质的英文数学资源无法享用。国外比较有名的数学论坛包括MathStackExchange 与 MathOverflow，都拥有大量优秀的问题以及十分优质的回答，这往往能帮助你解决学习过程中遇到的难题。所以，我觉得可以翻译一些MathStackexchange与MathOverflow的优质内容，让更多的国内的数学爱好者能够接触到优秀的英文数学资源。目前我已翻译，并重新整理以下内容，中英对照（切换语言可见）：如何构建一个比复数域$\mathbb C$还要大的域？ℝ的有限域扩张是ℝ或者同构于ℂ幂零理想层的局部截面是什么样的？我在哪可以找到一个数学笔友？范畴中的态射一定得保持结构吗？我在教材中找到了一些不一样的阿基米德性质的乘法形式如果我看数学看得很慢，这没问题吗？仿射概形上的概形什么时候仿射？如果两个对象的余极限同构，那么这两个对象同构？正弦函数的幂级数展开是否是柯西序列？任意一个 ...

10.27 弦圈问题分析以及改进计划

最近有不少对弦圈感兴趣的爱好者，在弦圈注册了账号，也有人参与了互动。对此，我在这感谢各位的支持和认可！😃不过经过这段时间，用户注册后的表现，也透露出目前弦圈存在的很多问题。首当其冲的就是首页，默认显示最新内容，用时间顺序排序，意味着大家在首页往往无法看到有趣的内容，也可能找不到他想看的内容。这也导致弦圈中优秀的内容被埋没。因此，针对这个问题，我自己设计了一个简单的热度算法来计算“热度”，然后通过“热度”来排序首页的热门内容。旧的热门内容就是单纯的通过阅读量排序，没有热度随着时间衰减的现象，这也意味着新内容往往容易被旧内容排挤掉。有了更好的热度算法，我就可以将打开首页默认显示最新内容，改为默认显示热门内容了😇。接着就是中英文混合的问题，这个首页已经解决了，首页看到的内容都会把其他语言的给过滤掉。但是圈子内的话，我没有强行设置只有一种语言，因为不太想一些优秀的英文内容被埋没。我有点想参考推特的做法：热门内容推荐的大多数都是一种语言（如中文），只有一两个是其他语言（如英文）。或者说还有一种方案：热门内容全是同一种语言，再增加一个选项”全部“，即查看圈子全部内容。至于数学圈首页，那些数学分支的 ...

为什么无限求和需要被有意义的？

我的提问：例如单位分解（partition of unity）中的求和以及抽象代数中的多项式表达式。回答：拥有无限多项的求和（或者说更加正式的“级数”）需要一些额外的条件来保证他们“表现良好”（"well behaved"）。否则你可能得到像以下这样的悖论：$$\begin{align} &S = 1 + 1 + 1 + \dots \\ &\Rightarrow 2S = 2 + 2 + 2 + \dots \\ &\Rightarrow 2S = (1+1) + (1+1) + (1+1) + \dots \\ &\Rightarrow 2S = 1 + 1 + 1 + \dots \\ &\Rightarrow 2S=S \\ &\Rightarrow S = 0 \end{align}$$一般地，额外的条件包含，要求除了有限数量的项都为$0$（数学简称中的“几乎所有”）或者收敛条件来确保求和有一个极限值。本问题问于2020年1月22号，当时我在读高三，提问的水平非常差😅，跟Peter Scholze这种高中就懂谱序列的没得比🙃。

抽象代数中如何执行归纳法？

我的提问：我无法理解在这个证明中，归纳法这个步骤是如何进行的。有人能帮帮我吗？感谢！回答：令$n = deg B$。他们通过对$m = deg A$做归纳法来证明那个陈述。基本情况是$m < n$。如果$m \geq n$，然后他们找到另一个多项式$A'$，在这种情况下，$A' = A - B a_m X^{m - n}$，并且它有比$m$更小的阶数。所以我们可以通过归纳假设来处理它。$A′$的商和余数表达式是用于找到$A$的。我想有两件事你可能会觉得困扰，以及为什么你没有认出归纳法。首先，基本情况不仅仅是一种情况，而是一堆情况。这里请注意，这是基本的：证明中的归纳步骤仅适用于$m\geq n$。同时注意，在这种情况下，证明$m=1$的工作量并不比证明$m<n$小：对于所有这些情况，这都是一行证明。你可能会觉得困扰的第二件事是，我们不仅对$m-1$使用归纳假设，对任何阶数严格小于$m$的多项式也使用归纳假设。这被称为完全归纳法或强归纳法：在归纳步骤中，你假设的是，命题不多于$m-1$时都是真的，而不仅仅是$m-1$。这在维基百科的“归纳法”页面上得到了很好的解释。

Latex如何写二重积分、三重积分、四重积分、n重积分、闭合积分

1. 不定积分\int f(x)dx$$\int f(x)dx$$2. 二重积分\iint f(x,y)d\sigma$$\iint f(x,y)d\sigma$$3. 三重积分\iiint f(x,y,z)dV$$\iiint f(x,y,z)dV$$4. 四重积分\iiiint f(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})dx_{I}$$\iiiint f(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})dx_{I}$$5. n重积分\underbrace{\idotsint}_{n}f(x_{1},x_{2}, \cdot\cdot\cdot, x_{n})dx_{I}$$\underbrace{\idotsint}_{n}f(x_{1},x_{2}, \cdot\cdot\cdot, x_{n})dx_{I}$$下面指令使用前，需要先调用\usepackage{esint}宏包。6. 闭合曲线积分\oint\limits_{C} f(x)dx$$\oint\limits_{C} f(x)dx$$7. 闭合曲面积分\oiint f(x,y)dxdy \varoiint ...

Latex如何输入花体字母？

本文主要介绍在latex中如何输入下图中的花体字母首先使用\usepackage{mathrsfs}宏包，接着使用\mathscr{A}命令即可输出花体字母。输出结果如下：$$\mathscr{A}\mathscr{B}\mathscr{C}\mathscr{D}$$

LaTeX如何打出长竖线？

在Latex中输出长竖线有以下几种指令：1. \big\frac{df}{dx}\big|_{x = x_0}输出结果如下：$$\frac{df}{dx}\big|_{x = x_0}$$2. \Big\frac{df}{dx}\Big|_{x = x_0}输出结果如下：$$\frac{df}{dx}\Big|_{x = x_0}$$3. \bigg\frac{df}{dx}\bigg|_{x = x_0}输出结果如下：$$\frac{df}{dx}\bigg|_{x = x_0}$$4. \Bigg\frac{df}{dx}\Bigg|_{x = x_0}输出结果如下：$$\frac{df}{dx}\Bigg|_{x = x_0}$$5. \left+\right\left.\dfrac{dy}{dx}\right|_{x=0}输出结果如下：$$\left.\dfrac{dy}{dx}\right|_{x=0}$$

骨头汤和豆腐哪个更补钙？

动物骨头中的钙很难溶解到汤里，喝骨头汤补钙效果甚微。但每100克豆腐约含有78毫克的钙，钙含量相对更高。当膳食中钙摄入不足时，可选择纯度高、杂质少、来自天然矿物的碳酸钙补充剂，碳酸钙钙含量高，易被人体吸收，与镁锰锌铜等多种营养素协同作用，促进钙吸收，补钙效果翻倍。同时每天补充10微克维牛素D，巩固钙吸收。

弦圈如何发布新帖子？

首先进入任意一个圈子然后点击粉红的“发帖子”按钮然后进入发帖子页面，将标题和内容填好，注意“标题”和“内容”都是必填的，而封面并不是必须的。接着点击右下角的蓝色“发帖”按钮，即可完成发帖。

弦圈如何在百科中创建新词条？

首先进入任意一个圈子然后点击左侧栏中的“圈子百科”进入到百科页面后，点击“创建词条”进入“创建词条“页面后，根据提示，填好各项即可。注意，其中”词条名称“、”词条描述“为必填项，”防歧义解释“、”详细内容“、”国际化“、”词条照片“为选填项。必填项填好后，点击下方紫色”创建“按钮，即可创建词条。最后创建词条后的页面如下：

$\sqrt{(-9)^{2}}$的值是多少？

请问图中的题目应该选什么？题目：$x$的值是多少？$$x=\sqrt{(-9)^{2}}$$从下面选择答案：a) $\pm 9$b) $-9$c) 9d) 以上都不是e) 以上都是f) 信息不足很多网友表示答案为C哦，正确答案应该是多少呢？🙂

趣味数学题05 | 三角形求角度数问题

请问下图中$y+x=?$解：$$\begin{align}&\because a=90^\circ-40^\circ=50^\circ \\ &\therefore y=180^\circ-a=130^\circ \\ &\because b=90^\circ-a=40^\circ \\ &\therefore x=180^\circ-b=140^\circ \\ &\therefore y+x=270^\circ \end{align}$$

$4^{100}$的一半是多少？

请问下图中的题目，应该选什么呢？本题就不给答案了😃

趣味数学题04 | 三角形求角度数问题

请问下图中$x$的度数是多少？解：$$\begin{align}&\because a=180^{\circ}-(30^{\circ}+120^{\circ})=30^\circ \\ &\therefore b=\frac{180^\circ-a}{2}=75^\circ \\ &\therefore x=180^\circ-30^\circ-(180^\circ-b)=45^\circ \end{align} $$

如何理解$\mathbb{Q}_{p}(p^{1/p^{\infty}})$？

我的提问：众所周知$\mathbb{Q}_{p}(p^{1/p^{\infty}})$被定义为$\bigcup_{n>0} \mathbb{Q}_{p}(p^{1/p^{n}})$，意思是邻接所有$p$的$p$幂根（$p$-power roots of $p$）到混合特征域$\mathbb{Q}_{p}$。然而，我不太懂这个符号的意思$\mathbb{Q}_{p}(p^{1/p^{n}})$。这是如何联系到$p$的$p$幂根的？为何在这个记号中，$p$的幂是$1/p^{n}$？我认为$\mathbb{Q}_{p}(p^{1/p^{n}})$是$\mathbb Q_p$的一个割圆扩张，其中$p^{1/p^{n}}$是$n$次单位本原根（primitive $n$th root of unity）。但是似乎这说不通。并且我在另一个回答中看到$\mathbb{Q}_{p}(p^{1/p^{n}})$是一个分歧扩张（ramified extension）。谁能告诉我在哪里可以了解$\mathbb{Q}_{p}(p^{1/p^{n}})$？回答1：根据定义，$\Bbb Q_p(p^{1/p ...