本圈子用于分享关于身体健康、运动锻炼方面的知识。
便便排不出，并不会产生毒素，
你可能被“排毒清肠”产品给忽悠了。
常喝含有泻药的“洗肠排毒茶”，
会让你的肠道付出惨痛的代价。
如果你想养护肠道，这4件事可以多做~
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OpenStax是一个免费课本网站，其出版的微积分系列教材分为三本。该微积分教材内容浅显易懂，并且图文并茂，带有彩色文字和彩图，书本整体的颜值很高。这跟国内的某些教材实在是没得比，关于国内外教材的对比可见我之前的文章为什么说外国教材好？国外教材与国内教材的区别。如果英文还算过关的话（其实数学英文并不难，见英语不好，读不懂英文数学教材怎么办？），那么看这种高质量教材学习微积分一定能让你受益匪浅！话不多说，现在就将他们分享出来。PS：由于单个pdf文件太大超过了附件大小限制，因此分成五个压缩包分卷上传。
分析学大师Elias M. Stein（曾是陶哲轩的老师），写了四本分析学系列教材，统称为普林斯顿分析学讲座（Princeton Lectures in Analysis）。他们分别是：I Fourier Analysis：An Introduction II Complex Analysis III Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces IV Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis当时集齐这四本书花了我不少时间，似乎这四本书知名度不一，我下的第一本是复分析教材Complex Analysis。现在我将这些好东西拿出来分享给有需要的人。PS：如果需要中译版的，目前只能找到《实分析》和《复分析》两本，链接：伊莱亚斯 M. 斯坦恩（Elias M. Stein）《复分析》与《实分析》教材
望月新一以及他的Inter-universal Teichmüller Theory（宇宙际Teichmüller理论）可以说是非常出名，相较于费马大定理证明的晦涩难懂，宇宙际Teichmüller理论才算是真正的天书，全世界没几个人能看得懂，就连大佬Faltings都看不懂。望月新一是Faltings的学生，Faltings以“暴力横推”的风格闻名，张寿武说过Faltings的风格就像直接开着推土机把山碾平了过去。并且Faltings看论文都是只看前沿（introduction）就能知道整篇论文的主要定理，甚至还能直接证出来。见望月新一与他天书般的论文，展现了纯数学与我们的距离可见Inter-universal Teichmüller Theory有多难懂，它涉及到代数几何一个高深的领域：远阿贝尔几何（anabelian geometry），顾名思义就是考虑平展基本群$\pi_{1}^{et}(X,x)$远离阿贝尔的部分，远阿贝尔几何源于Grothendick的一封入职信Esquisse d'un Programme，他于其中提出一个宏大的理论，然而最终他却没能将其实现。而望月新一可 ...
费马大定理的证明可以说是算术几何的一个重要里程碑，当年怀尔斯虽然很小的时候就被该问题所吸引，从而选择做一个数学家。但作为一个这么多年都无人能破解的难题，怀尔斯也是兜兜转转，他也没一开始就打算攻克这个猜想。据说，是代数几何取得突破性进展之后，他才觉得是时候攻克费马大定理了。最后他成功证明了谷山-志村猜想，从而证明了费马大定理。可以说怀尔斯能证明费马大定理，是刚好生在一个合适的时代，并站在了巨人的肩膀上，从前人手中接过火炬。怀尔斯关于费马大定理的证明，就是这篇论文Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem。该论文非常晦涩难懂，没多少人能看得懂，可以说能彻底看懂费马大定理证明的人，都是圈内大佬。论文中涉及的知识面很广，包括椭圆曲线、模形式、伽罗华表示论、代数数论、类域论、群概形等等，想要理解费马大定理就得先理解前面这些理论。不过虽然我们看不懂，但该证明还是非常具有收藏价值的，看不懂也能看，也能欣赏嘛。并且对于做算术几何的人来说，可以用这篇论文来指导自己的学习和研究。Peter Scholze当年不也一上来就看费尔马大定理的证明，虽然un ...
abc猜想，数学界悬而未决的重要猜想，它的证明过程经过8年的同行评审，终于要在期刊上发表了。论文作者是日本的天才数学家望月新一，他33岁起就在京都大学担任数学教授。这一次望月新一的证明，全篇超过600页，2012年就已发表，但足足经过了8年的同行评审才通过，期间开过多次研讨会——但依然有很多数学家无法理解。据说，这篇论文全球只有十几位数学家深入研究了证明过程。许多数学家根本无法指出证明过程是对是错，因为根本看不懂。4月3日，日本京都大学召开了新闻发布会，宣布望月新一证明了它。包括Nature等在内的权威科学传媒组织，也这一重要进展进行了报道。望月新一没有出席昨天的发布会，他的另外两位同事说，当他知道自己的论文被接收，终于松了一口气。多年来他从未在公众场合露面。但也不是没有争议，因为当初接收论文的期刊——日本的PRIMS，主编正是望月新一本人。如果他的证明是正确的，那么将彻底改变数论。同时也正因为如此，才有了学界长达8年的争论。什么是abc猜想？abc猜想，最初由法国数学家约瑟夫·奥斯特莱和大卫·马瑟，在1985年提出。并且一经提出，abc猜想就成为数论领域的重要猜想之一。只是和哥德巴赫 ...
导语：一位日本数学家声称已经解决了数学领域最重要的问题之一。但是，几乎无人能懂他的证明，无从判断对错。2012年8月30日的早晨，望月新一悄悄地在自己的网站上发布了4篇论文，总计长达500多页，密密麻麻地布满了各种符号。它们是作者孤独工作了十多年后的成果，可能会在学术界引起爆炸性的影响。在文中，望月新一声称解决了abc猜想——一个27年来在数论领域一直悬而未决的问题，令所有其他数学家都束手无策。如果望月新一的证明是正确的，它将是本世纪最令人震撼的数学成果之一，或将彻底改变整数方程的研究。David Parkins不过，望月新一本人并未对自己的证明大做文章。他任职于日本京都大学数理解析研究所（RIMS），是一位令人尊敬的数学家。他没有向全世界的同行宣布自己的研究成果，只是将论文发布在网上，等待世界去发现。第一个注意到他的论文的可能是玉川安骑男（Akio Tamagawa）——望月新一在RIMS的同事。和其他研究人员一样，玉川安骑男知道望月新一多年来一直在潜心钻研abc猜想，并且已近成功。当天，玉川安骑男通过电子邮件把这个消息发给了他的合作者之一、诺丁汉大学数论理论家Ivan Fesenk ...
这是Grothendick著名的关于同调代数的文章Tôhoku paper的英文翻译版，原文是法语版，标题为Sur quelques points d'algèbre homologique。英文翻译为：Some aspects of homological algebra。该文章概述了很多同调代数的重要概念，其中基本都跟代数几何有联系，并且里面不少概念其实是Grothendick本人提出来的，如abelian categories。可以说这篇文章是同调代数的经典文章，在数学圈内也时常有人推荐看这篇文章，毕竟这可是祖师爷亲自从同调代数的基础概念一步步讲起，这对学同调代数或者代数几何的人都有很大裨益。我收藏这篇文章的时候都2021年了，现在拿出来推荐给大家！之后我还会把法语原版也发出来。
佩雷尔曼关于庞加莱猜想的证明，分为两篇论文，发布时间为2008年2月1日。据说佩雷尔曼当年，直接把证明随意挂在网上，甚至没有投任何杂志。再加上之后成为第二个拒领菲尔兹奖的数学家（第一个是众所周知的代数几何大神Grothendieck），可见佩雷尔曼完全是对这些功名毫不感兴趣。佩雷尔曼的事迹，可以说是我数学启蒙时期一个重要的动力来源之一，当时的我十分受到他的鼓舞。而佩雷尔曼关于庞加莱猜想的证明，虽然我看不懂（我也不是做微分几何的。。。），但收藏价值还是大大地有的，并且哪怕不懂还是可以拜读一下的。
本教材为拓扑学的基础入门教材，作者是Dugundji。本书从最基本的集合概念开始讲起，从集合论延伸至拓扑空间。最后也会涉及一些分析学和代数拓扑。这本书的内容十分完备且齐全，有时候看文献遇到一些比较罕见的术语（包括一些谷歌搜不到的），能在本书中找到。因此本书不仅仅是一本入门教材，还是一本拓扑学的供学者查阅的词典。此书我已收藏数年，如今分享出来给有需要的人。我上传资源尽量只上传可复制的pdf或djvu版，因为不可复制有些时候真的是硬伤。PS：因为文件大了一些，因此用压缩包压缩了一下大小，直接解压即可。
最近这几天，弦圈不知为何被不知名黑客攻击，导致服务可能不稳定或者中断。把服务器硬生生撑爆，然后服务器崩溃就可能会打不开网站，因此我就得重启服务器，重启也需要一些时间（可能得十多分钟吧）。不过后台用户的密码都是加密的，都不是明文储存，就连我都不知道密码是多少。目前针对网站的安全，我已经花钱升级了防御（几百块大洋😭），希望有用吧🙏
【🇨🇭🏔11.1 阿尔卑斯山】🏔获得成就：欧洲之巅 登上少女峰其实是坐缆车加火车上去的，没有“登”这一说（）雪山，云海，冰川，冰河，乃至整个欧洲，都在阿尔卑斯山的最高峰少女峰上尽收眼底。真没想到，人生第一次看雪山的成就竟然是在这里达成的，令人感叹。或许之后看雪山还能唤起当时感觉的也许就只有去珠峰了罢。
【🇨🇭🇺🇳10.31 日内瓦】云台花园花钟，隔壁的麓湖，还有打边炉，是的，其实我根本没有出过广州（）最让我惊讶的是日内瓦湖的湖水，不管怎么看，甚至从湖中心看都清澈见底，可惜天气不好，不然这个果冻湖拍出来绝对是壁纸级
经典泛函分析教材，作者是Mr. Andrew Pinchuck。这是本非常适合小白入门的泛函分析教材，里面的内容讲述通俗易懂、清晰明了。并且从最基础的线性空间讲起，并不需要太多的前置知识即可开始学习。这本书也是我人生中看的第一本英文书，同时也是我第一本看完的英文数学书。这算是我的数学启蒙教材之一，得益于这本书对萌新的友好，当时才初三、高一时期的我对这本书可谓是喜欢至极。现在我拿出来给大家推荐，希望能帮助到更多有需要的人！
最近我们将给“写帖子”添加一个新的功能：上传附件。也就是说，以后在弦圈用户可以上传自己写的pdf版或者doc版的文章，或者是可以分享自己收藏的电子书。至此，弦圈将同时兼顾为一个资源型网站，大家可以在弦圈的帖子中寻找相关的资源（如电子书、notes等）进行下载。附件的下载可以设置条件，如回复后才可下载，支付金币可下载等。之后为了更好的体验，我们计划引入智力（经验）和货币系统。货币暂分为金币和弦币，其中金币为免费的，所谓“书中自有黄金屋”，签到可获得智力值，而智力值又能产生金币😇。最后，如果上传的附件存在侵权等问题，请联系删除。注意，最新帖子泛函分析教材Functional Analysis Notes(2011)为测试贴（下图为测试画面），新功能将马上上线😃。11月2日：新功能已于昨日更新完成，欢迎尝试使用！😃
问题：最近我得到一本英文 GTM1 的 PDF。起初我截图发到微信上，再通过机翻来阅读。后来觉得麻烦，就打印下来。结果它马上给我一个下马威。第三节开头给了一个定义，然后就出现了一个长达三行半的复杂句子，我辛辛苦苦把每个不认识的词都标出来，但是除了开头的「定义 3.1 是不完全的」，后面我就不知道它说的是什么了。而且我发现书里面有很多很多我不认识的词，一个一个查只怕一年也读不完。经常在知乎看到「数学书是所有英文教材里文字最好懂的」这样的评论，大概我的英语水平太差了吧。（我的英语水平：我现在初三，120分的试卷一般考110~112）所以现在我应该怎么办？怎样比较快速地提高英语水平使得我能够看懂数学书。（补充一句：我的数学水平对看书不是很成问题）我的回答：看不懂英文怎么办？那就老老实实遇到不懂的单词，就查一下什么意思，然后拿个笔记本记下来，这样还能方便偶尔复习巩固记忆。每次遇到不懂的单词，就这样操作，时间长了有感觉了，就可以不记笔记了，遇到不懂的查，脑子过一遍，继续看，代入到语境中去理解。你是初三，真巧我看人生中第一本数学英文教材的时候也是初三，当时刚刚中考完，我还依稀记得当时看的教材是泛函 ...
运动与健康