·
RicciflowsRicciflows

数学入门应该看哪些书？有什么入门书后看了以后能让人爱上数学？

发布时间：2024-12-08 18:09:34阅读量：125
科普文章
转载请注明来源

知乎提问：有什么数学方面的入门书能让人看了后会爱上数学的？

参加工作很长一段时间了，但对数学的认识和应用都一直处于很初级的水平（初中时的水平吧）。我知道这个数学世界很精彩，也很迷人，也许我会爱上它而不能自拔，但我先得找到一道进入这个世界的门

我的回答：如果你对微分几何感兴趣，可以尝试读

Loring W Tu微分几何经典入门教材：An Introduction to Manifolds

Loring W Tu微分几何教材：Differential Geometry Connections, Curvature, and Characteristic Classes。

如果你对自己的能力比较自信可以先读陈省身的《微分几何讲义》，我以前初三高一的时候就是先看的这本书，后来才看的Loring W Tu。

关于Loring W Tu的这两本书，先读第一本，第一本只需要有数分高代的基础就完全够了。有了第一本的基础后，可以读第二本。把这两本读懂后可以读 Jürgen Jost黎曼几何与几何分析教材：Riemannian Geometry and Geometric Analysis。我当初高二的时候就是因为读不懂这本书，转而看Loring W Tu的两本补基础。

如果你对代数感兴趣，可以试试学同调代数，可以读

Grothendick经典同调代数文章：Some aspects of homological algebra

同调代数入门教材GTM 4： A Course in Homological Algebra 2nd ed.

我高中的时候就是靠GTM 4入门同调代数的。如果你对代数感兴趣，那很有可能对代数几何同样会感兴趣，可以看看交换代数的入门教材：

Zariski交换代数经典教材Commutative Algebra系列（pdf可复制版）

Atiyah交换代数经典入门教材：Introduction to Commutative Algebra

Matsumura交换代数入门教材：Commutative Ring Theory

当然你也可以像我以前一样，一上来就直接挑战高难度，看EGA、SGA：

代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理EGA英译版全系列

代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何讨论班SGA法语原版全系列

代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理EGA法语原版全系列（1）

如果你对分析学感兴趣，则可以读 分析学大师Elias M. Stein的分析系列教材，同时可以读一读泛函分析 泛函分析教材Functional Analysis Notes(2011)。

如果你对拓扑学感兴趣，可以读 Dugundji拓扑学基础教材Topology。或者直接入手代数拓扑教材：

Hatcher代数拓扑教材

Tammo Tom Dieck代数拓扑教材

建议优先挑选自己一听到名字就感兴趣的分支开始读，如果这本书看腻了，果断换下一本。我认为前期学数学是先追求广度，再追求深度的，见我之前的回答 学习应该先追求深度还是广度？

0 人喜欢

评论区

暂无评论，来发布第一条评论吧！

弦圈热门内容

注册公司“三细节”

细节一：公户与私户的钱必须分开在公司注册后，一定要将公司的账户和股东的个人账户分开。这样做不仅可以避免公司资金和股东个人资金的混淆还可以确保公司财务的透明度和合法性。细节二：尽可能获取发票在公司的日常运营中，能要发票的情况下，尽量要发票如果没有发票，公司就不能将这笔费用记入公司账户，只能记入股东的个人账户。因此，为了确保公司财务的合法性和准确性，一定要尽量获取发票。细节三：按时报税和年报注册公司后，每个月要按时报一次个人所得税，每个季度报1次增值税和企业所得税。对于一般纳税人，每个月都需要报增值税和企业所得税。此外，每年的上半年需要完成上一年的工商年报，否则公司可能会被列入异常。

数电票额度注意事项！

出现额度为0近12个月未使用数电票开票，触发系统定期调减，额度调减为0。额度调减较多近12个月开票金额未达到赋额的80%，赋额调整减少为最近12个月开票额最高的一个月的实际开票额。最高的一个月开票额仅为5万元，将被调整为5万元。定期调整电子发票服务平台每月自动对试点纳税人总授信额度进行调整。临时调整税收风险程度较低的试点纳税人当月开具发票金额首次达到总授信额度一定比例时，电子发票服务平台当月自动为其临时增加一定的额度。人工调整试点纳税人因实际经营情况发生变化申请调整总授信额度，主管税务机关依法依规审核未发现异常的，为纳税人调整总授信额度。是指人工调整（找审批）。

基变换映射$U\times_{X}X\rightarrow U\times_{Y}Y$

我的提问：令$X,Y$是概形。令$X\rightarrow Y,X\rightarrow X, Y\rightarrow Y$为概形态射。为什么态射$U\times_{X}X\rightarrow U\times_{Y}Y$是$X\rightarrow X\times_{Y}Y$通过$U\times_{Y}Y\rightarrow Y$的基变换。这是我尝试的图，其中三角形是交换的。但是我发现$(U\times_{Y}Y)\times_{Y}(X\times_{Y}Y)=U\times_{Y}X\times_{Y}Y=U\times_{Y}X$，即我无法得到想要的$U\times_{X}X$。我这是犯了什么错误？这是问题的上下文，来自朱歆文的论文Affine Grassmannians and the geometric Satake in mixed characteristic (arXiv link)：引理 A.2. 对任何代数空间的平展态射$X\to Y$，由$\sigma_X$导出的相对Frobenius态射$X\to X\times_{Y,\sigma_Y}Y$是一个同构。证 ...

技术是否是企业的护城河？

我认为不是，真正的护城河应该是用户生态。技术这东西并不需要先天就很强，一个产品哪怕前期技术很烂，只要能积累用户，并把生态做起来，就能逐步取得成功。而技术这东西完全可以通过后天弥补。​从这个角度来看当今的AI应用，几乎绝大多数AI应用都没有护城河，哪怕是toC应用也是很容易被取代。目前AI巨头谷歌，其护城河也不是靠AI技术，这也很容易看出来，除了谷歌外还有很多搜索引擎，但他们几乎都无法动摇谷歌的市场份额。至于OpenAI就不提了，把它看成微软的子公司就行了，微软技术不如谷歌，因此希望通过OpenAI来赶超谷歌。​因此如果是技术型创业，即产品的核心竞争力是技术的公司，就非常容易被其他竞争对手所淘汰。只要别人技术上突破了，功能上比你的更好，马上用户们就都会去用它的产品。哪怕还有一小部分用户留在你这，你成本也吃不消啊。现在看到ai热潮，脑子一热就打算All in AI的，基本上就是小白鼠。不说太遥远的明星AI初创公司，就说小一些的初创公司，哪怕你能拿到1000万融资，哪怕你用户数30w，那又如何，最后还是解散了。​而且想想即便是资本发达的美国，也有很多明星初创公司干不下去了，选择卖身（别人卖身 ...

我在哪可以找到一个数学笔友？

我的提问：我是一个高中生，热爱数学并读了很多数学书。我总是喜欢跟别人讨论一些数学问题。但不幸的，我的学校看起来没有任何人真心喜欢数学，他们只在乎考试，并且当我跟他们谈论数学时他们总是忽视我。这可能是因为他们不理解我所说的东西。因此我经常感到非常孤独，这很痛苦。有人能帮帮我吗？我想找一个笔友来互相交流。热心网友回答：一些主意：联系一个本地（或非本地）的大学。你可以通过几种方法做到这个。第一种是联系招生部门或外联部门。根据你生活在世界的哪个地方，大学可能有一个部门或两个部门都有。外联部门更好，因为他们的工作是让机构内的人与机构外的人建立联系。这可能是数学专业的学生，但也可能是教授。本地的学校最好，因为理论上你有时可以直接过去和人当面交谈，但如果你附近没有本地学校，那么你可以联系全球各地的其他学校。你是哪里的？联系你学校的数学老师。如果你认识某个你特别喜欢的老师，那么此人可能会是一个好的出发点。他们可能跟其他学校的人有联系，能帮你寻找志同道合的人，或者他们可能直接担任你的顾问。如果你在找学生而不是讲师，这可能是最好的方法。去reddit。Stack exchange是一个问答型网站，因此通常 ...

广州如何注册公司？资料和流程详解

公司注册需要的材料：1、公司名称：名称格式，广州+字号+行业表述+有限公司，需要准备3个以上公司字号，越多越好。2、公司高管身份证复印件，公司高管有：法定代表人、股东，执行董事、经理、财务负责人、监事、联络员身份证复印件、手机号、邮箱。3、公司的经营范围，可以参考同行新注册的经营范围，因为广州的经营范围经常更新，可以根据主营经营范围搜索，选你需要的经营范围。4、认缴注册资本大小、股东的投资比例，现在注册都是认缴，老板们可以根据自己的需求填写，需要注意的是，注册资金越大，需要承担的责任就越大;其次股东的投资比例关系到企业和股东之间的利益，一定要慎重。广州公司注册流程：1、注册第一步，就是要租办公地址，如果没有想节省费用，可以使用挂靠地址。2、在广州市开办企业一网通官网注册一个账号，并实名登录。点击我要办企业3、在一网通登录后，系统提示使用一网通平台的注意事项，然后选择企业类型，就选内资确定后，按照要求填写资料。4、一网通录入完成后所有公司高管都要在微信一网通小程序进行实名认证并通过认证进行人脸签名。所有人员人脸拍照签名完成后会自动进入审批环节，审批成功后等短信通知拿执照和印章。5、收到可 ...

弦圈“写文章”中各项设置的介绍

在本文中，我们将逐个介绍“写文章”页面中，各项设置的具体含义以及功能是什么。文章类型文章类型是必选项，用于给读者说明该文章是什么类型的。文章类型的选项包括，普通文章、科普文章、专业文章、学术文章、自定义。普通文章是指，这篇文章在圈子内没有特别的目的，或者说不是科普文章、专业文章、学术文章的文章都可以算是普通文章。科普文章是指，这篇文章目的是为了给读者科普一些专业知识，文章的用语更加通俗化，专业性不强。专业文章是指，这篇文章的目的是传播分享一些专业性的知识，包括一些工作上所需要的专业技能，比如说财务知识、编程知识。文章有一定的专业性，但并不是学术性质的文章。学术文章是指，这篇文章的内容是学术相关的，这种文章不仅专业性强，而且拥有一定的学术性，对读者要求有一定的门槛。学术文章还包括介绍文、论文、笔记、综述、自定义。介绍文是指，这篇文章是为了介绍某个新理论或新领域给没学过或者不熟悉的研究人员，其标题一般是An introduction to xxx。笔记顾名思义，其标题一般带有note。综述，其标题一般带有survey。自定义是指，如果你觉得你的文章不属于上面提到的任意类型，那么你可以自己输 ...

任意一个范畴之间的本质满射都是一个满态射吗？

我的提问：令$\cal{C},\cal{D}$为范畴（或者栈）。令$F:\cal{C}\rightarrow\cal{D}$是一个本质满射的函子，即在对象同构类上满射。然后$F$是小范畴（或者栈）范畴中的一个满态射吗？回答：不是。例如，任何一个对象的范畴之间的函子是本质满射的，但是如果$M_1, M_2$是两个非零幺半群，那么一个直和项的包含映射$M_1 \to M_1 \oplus M_2$，看成是两个单对象范畴间的一个函子，不是一个范畴的满态射。不过记住，“小范畴范畴中的满态射”由于多种原因，在任何特定应用中，都显然不是“正确”的概念。它抛弃了自然变换，所以你忽略了这样一个事实，即你其中在2-范畴里操作；并且在任何特定情况下，你可能需要各种“满态射”的概念。