常言道:读万卷书,行万里路。在遍览名家的手笔之余,人们常常热衷于出走故乡,到风景别致的城市、乡村、自然原野中,乃至于充满异域风情的海外,来一场或长或短的旅行。不管旅途路上是否一帆风顺亦或是挑战重重,都会是令人记忆深刻、难以忘怀的。由此,诚挚邀请您加入本圈,与圈友们分享一下您的旅途历程吧!
【🇧🇪 11.17 布鲁塞尔】
不愧是欧盟老巢,在欧洲这乡下地方总算看到一点大都市的影子了😀以及一万个🇪🇸人
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考虑正弦函数的幂级数展开$$S=(\sum_{i=0}^{j}\frac{(-1)^{i}}{(2i+1)!}r^{2i+1})_{i\in\mathbb{N}}, 0\leq r\leq2\pi。$$那么$S$是否是柯西序列?令$\varepsilon>0$。是否存在$N>0$使得对于任意$m,n\geq N$,都有$$\left|\sum_{j=n}^{m}\frac{(-1)^{j}}{(2j+1)!}r^{2j+1}\right|\leq\sum_{j=n}^{m}\frac{1}{(2j+1)!}r^{2j+1}<\varepsilon?$$证明1:众所周知,$\sin x$的幂级数展开在任意地方都是收敛的(你可以使用比值审敛法来证明这个结论),然后所有收敛数列都是柯西的,因此$S$是柯西序列。证明2:既然这是研究一个紧致集里的级数,最简单的方法是用下面的不等式:$$\sum_{j=n}^{m}\frac{1}{(2j+1)!}r^{2j+1}\leq\sum_{j=n}^{m}\frac{1}{(2j+1)!}(2\pi)^{2j+1}<\varep ...
问题:令$X$为一个概形。令${\rm{Spec}}(R)$为某个环$R$的仿射概形。假设有一个概形态射$f:X\rightarrow{\rm{Spec}}(R)$,那么$f$应该拥有什么性质,使得$X$也是一个仿射概形?或者说什么条件能让$X$仿射?答案:如果$f$是一个仿射态射,那么$X$由定义可知是仿射的。这是一个“当且仅当”的命题。如果$X$是仿射的,那么$f$也是仿射的。见Vakil的Foundations of Algebraic Geometry中的theorem 7.3.7,或者Stacks Project中的29.11.3 and 29.11.4。因此特别的,若$f$是一个闭浸入,则$f$是仿射的,从而$X$是仿射概形。
用latex写分数有三种指令,分别是frac、dfrac、tfrac。1. frac行内公式高度适宜\frac{a}{b}:$\frac{a}{b}$。2. dfrac独立高度公式\dfrac{dx}{dy}:$\dfrac{dx}{dy}$。3. tfractextstyle的分数形式\tfrac{dx}{dy}:$\tfrac{a}{b}$。
请问图中的题目应该选什么?题目:$x$的值是多少?$$x=\sqrt{(-9)^{2}}$$从下面选择答案:a) $\pm 9$b) $-9$c) 9d) 以上都不是e) 以上都是f) 信息不足很多网友表示答案为C哦,正确答案应该是多少呢?🙂
我的提问:令$(\Gamma,+,\leq)$为一个有序阿贝尔群。我们知道阿基米德性质可以表述为:对所有$a,b\in\Gamma$,如果$a>0,b\geq0$,则存在$n\geq0$使得$b\leq na$。然而如果我们考虑乘法的情况,即有序阿贝尔群是$(\Gamma,\cdot,\leq)$。是否存在乘法形式的阿基米德性质?我认为存在。并且我对它的描述如下:对于所有$a,b\in\Gamma$,如果$b<1,a\leq1$,则存在$n\geq0$使得$b^{n}\leq a$。这是正确的吗?实际上,我没能证明它等价于$\Gamma$有凸秩1。回答:你正确地叙述了阿基米德性质的乘法版本。令$\Gamma$为一个满足阿基米德性质的有序乘法群。假设$H$是$\Gamma$的一个凸子群,且满足$H\ne \{1\}$。令$1\ne x\in H$。然后有$\{x,x^{-1}\}\subset H$,且$\{x,x^{-1}\}$中的一个成员是$>1$。因此,不失一般性,令$1<x\in H$。(i). 如果$1\le y\in\Gamma$,存在$n\in \B ...
请问下图中$x$的度数是多少?解:$$\begin{align}&\because a=180^{\circ}-(30^{\circ}+120^{\circ})=30^\circ \\ &\therefore b=\frac{180^\circ-a}{2}=75^\circ \\ &\therefore x=180^\circ-30^\circ-(180^\circ-b)=45^\circ \end{align} $$
问题:请求出下图中?的角度。解:$$\because a=360^{\circ}-180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$$$$\because b=\frac{180^{\circ}-a}{2}=30^{\circ}$$$$\therefore ?=180^{\circ}-b=150^{\circ}$$
吴宝珠1972年出生于越南一个学者家庭,15岁时进入越南国立河内大学附属高中的数学专修班,1988年和1989年,他连续两届参加国际奥林匹克数学竞赛,获两枚金牌。他在法国完成大学学习,在博士研究生阶段开始研究朗兰兹纲领;2008年,他证明了朗兰兹纲领的基本引理。朗兰兹纲领由加拿大裔美国数学家罗伯特·朗兰兹(Robert Langlands)发起。1979年,朗兰兹提出一项雄心勃勃的革命性理论:将数学中两大分支——数论和表示论联系起来,其中包含一系列的猜想和洞见,最终发展出“朗兰兹纲领”。朗兰兹认为,纲领的证明需要几代人的努力,但他相信证明纲领的前提需要一个基石——基本引理,而且这个证明应该比较容易。然而,基本引理的证明实在是太难了,直到29年后,2008年,年轻的吴宝珠才用自己天才的方法,将之证明。2009年,美国《时代》周刊将基本引理的证明列为年度十大科学发现之一。2010年9月1日,吴宝珠成为美国芝加哥大学的正教授。前段时间,应哈佛大学数学教授、清华大学数学科学中心主任丘成桐邀请,吴宝珠到北京作为期一周的学术访问,其间,他接受了《科学时报》记者采访,谈及自己的数学之路。在越南展露数 ...
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肝功损害会导致转氨酶和胆红素增高体内激素紊乱,导致失眠。灵芝孢子粉含有灵芝多糖和灵芝三萜,可增强免疫井维持免疫系统稳定,增强人体抗病、抗感染的能力,减轻肝损伤,守护肝脏健康。PS:简而言之,喝灵芝汤对身体好😇,反正我从小都爱喝灵芝汤。当然也不知道灵芝汤中是否含有所谓的灵芝孢子粉。
膳食纤维分为可溶性和不溶性膳食纤维,可溶性膳食纤维口感细腻,易于吸收能减缓食物消化速度,排出多余肠道废物;不可溶性膳食纤维口感粗糙,刺激肠道蠕动。选择含有低聚果糖的天然膳食纤维补充剂,改善肠道功能,补充人体每日所需。