高代继续吐槽：我今天才发现书上线性空间的定义竟然还是在数域上的。我就想不懂用域不行吗？即便学生不懂介绍个域的概念有多难，中学生都能理解的东西，大学学数学专业课的人会理解不了？各种定义原本应该是非常一般的东西偏偏要降低一个档次，把域换成数域。是因为作者觉得数域上才具有足够具体的操作性吗？我不觉得这成立，数域是域的特殊情况，讲域不会影响些什么，其实国内教材里面数域这个概念根本就是多余的，我没见过国外哪个好的教材会讲数域这个概念。英文上number field是algebraic number field的简称，是有理数域的有限扩张，跟国内的数域完全不同。比如说，实数域不是数域，因为它viewed as linear space over $\mathbb{Q}$的维度是无限的，即不是有理数域上的有限扩张。

因此如果有能力的话尽量别看国内的这种教材，它会误导你对数学正确的理解，多看国外英文教材，当然我不否定国内也有好的教材。

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本文原于2021年3月12日 09:46发布于QQ空间

评论：好的教材对考研和期末考没啥帮助

PS：关于国内外教材的对比，到底谁更好？详见 为什么说外国教材好？国外教材与国内教材的区别。