大学毕业转行后的一点想法 - 代数几何

最近成功把以前写的PDF格式的数学文章，几乎完美复刻到HTML网页上面，文章中的数学公式使用JS插件Mathjax渲染。之后会陆续更新到网站上，希望以后能让更多人无需下载就能看到，这也算给大学四年一个结尾。链接如下👇👇👇

Note on arithmetic algebraic geometry, An introduction to different branches of mathematics,

然后我目前只会把我以前留下的notes、introduction之类的弄成HTML这样网页的形式。至于我写的论文存arXiv上面就好了，谷歌搜也能搜到我的论文。目前来看，距离我论文完成也过去一年半了，并没有太多人对于推广perfect这一概念感兴趣。但值得一提的是，目前来看，我的工作更加受到老外的欣赏和认可，没有一个中国的Phd给我写过信，说看过我的文章。

虽然关于perfect这一系列的工作没有全部完成，还可以继续深入耕耘，说不定还能多产出几篇论文吧，算下来我本科完成了4篇论文，有5篇未完成，总页数超过100页。

但这一切也不重要了，我已经远离学术界，学术界的纷纷扰扰已与我无太大关系。考虑到有不少同学都读研深造了，有些人的研究生专业也是数学相关的，无论出于什么原因读研，最后还是要过论文这一关，刚好最后我分享一下自己做研究的一些经验。

首先，无论如何做研究的热情和兴趣都是最重要的，选择研究问题或者说课题的时候，尽量选择自己感兴趣的，或者是擅长的。不过考虑到很多人其实并不知道自己想做的问题是什么，又或者是对于绝大多数的初学者而言，做研究写论文最困难的无疑是如何自己找到问题做？由于篇幅过长，我就重点说说如何找问题吧。

其实找问题并不难，我18岁的时候，就找到了一个看似简单的小问题，最后写了人生中第一篇学术论文。这里的重点是小问题，意思是你要摆正自己的位置，不要眼界太高，看不起那些看似简单的、基础的，但却是有趣的小问题，心里不要老是只装着那些大问题或者觉得得是教授那样水平的人才能发现好的问题。其实不然，往往很多深刻的定理、结论都源于一个个这种看似不起眼的小问题，你只有沉下心来深耕进去才有可能发现其中的玄妙。

心态调整好了，接下来就是技巧了。我18岁的时候，是通过什么发现问题的？首先就是需要读文献，尽量读自己感兴趣的文献，不求量求精，这不是做题思维，就算你一下子读大量文献也未必会发现什么有趣的问题。那么如何看文献算精？最基础的，认真看定义，搞清楚定义的细节与含义，为什么要这么定义？这个条件为什么要这么写？一时搞不清楚也无所谓，重要的是你要考虑如果定义的条件改成这样会怎么样？

很多人初学者喜欢忽略定义的重要性，在他们心目中重要的或者是真正值得他们关注的都是定理、推论、结论这样。其实不然，在我看来，定义是非常重要的，甚至可能比定理还要重要，也是读文献首先要进行深入思考的。美妙的定理与推论，往往离不开好的定义，只有把定义研究好了，才能更进一步，发现更多的问题。

回到上面，你要考虑将不同定义的对象、条件等改成别的东西，会导出怎么样的东西。这时候你的计算能力就派上用场了，你要计算多种情况相互作用下，会发生什么？这也是我18岁乃至大一时的短板所在，没能计算出太多的可能性。我18岁时发现问题的核心就在于看定义，从定义上发现问题，没啥出彩奇特的地方。

最后，祝大家money多多且paper多多吧😏

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