弦圈

熟知Grothendieck都知道，他有代数几何三部曲：EGA、SGA、FGA。其中知名度最高的无疑是EGA和SGA，他们可以说是代数几何的圣经，是无数重要且知名概念和理论的源头。而关于SGA，别说中文翻译了（目前我只有SGA2的中译版），就算是法语版全系列，也不好集齐，更别说还是可复制、用Latex重写过的美化版本。部分书似乎已经在网上绝迹，我也没细查。我当年也耗费了不少时间才集齐了SGA 1-7，现在分享出来给有需要或者想要收藏的人。PS：因为文件比较大，也比较多，因此分成了四个压缩包分卷上传。

法国数学家让-皮埃尔·塞尔（Jean Pierre Serre）是迄今为止最年轻的菲尔兹奖得主，他获奖时年仅27岁，被国际数学领域誉为“在世最伟大”的数学家之一，他在代数拓扑学、多复变函数论、代数几何与数论方面取得了开创性的、历史性的巨大贡献。 Serre与被誉为代数几何的上帝的Grothendick是亲密无间的学术伙伴，他们两个的数学风格可以说是截然相反的，相较于Grothendick更喜欢构造宏大的理论，Serre更喜欢解决具体的问题。而两者的合作碰撞出了无数的火花，诞生了无数经典的理论。具体可见 明星崛起 - 宛如来自空无的召唤。而代数凝聚层（Faisceaux algébriques cohérents）这本书是Serre的经典著作之一，讲述的是层论方法在代数几何中的应用。本书原版是法语写的，后来被翻译成中英文版本。现在我将自己收藏已久的中英法三个版本，都分享出来给有需要的人，欢迎感兴趣的收藏收藏！PS：第一个附件为法语版，第二个为英语版，第三个为中文版。

熟知Grothendieck都知道，他有代数几何三部曲：EGA、SGA、FGA。其中知名度最高的无疑是EGA和SGA，他们可以说是代数几何的圣经，是无数重要且知名概念和理论的源头。相较于SGA，EGA受众可能更大些，看的人也更多些。毕竟SGA只是讨论班，而EGA则相当于代数几何的百科词典。在上帖中，我已经分享了SGA法语原版全系列（链接：代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何讨论班法语原版全系列），EGA法语全系列相较于SGA在当年要好收集一些，但也不容易。在当时已经有中文翻译版了，还有英文版翻译，我都看过，最后觉得还是法语版最好，英文版次之。因为有些术语翻译成中文，真的不太好理解，见英语不好，读不懂英文数学教材怎么办？不过之后我还是会把中文翻译版和英文翻译版都发出来。接着我还发一发Grothendieck的其他著作，包括收获与播种、伽罗华长征、一个纲领的提纲（Esquisse d'un Programme）等。EGA有四系列，为EGA 1-4，但总共分为8册书，EGA 3有两本，EGA 4有四本。由于文件较大，我分成两贴将这些东西发完。本贴先发EGA 1-3，需要下载 ...

关于Grothendieck的代数几何三部曲EGA、SGA、FGA的法语原版，我已经分享了两部，分别在 代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理法语原版全系列（1）与 代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何讨论班法语原版全系列 中可以下载。没想到相比于EGA，大家对SGA的热情非常高涨，可能是EGA已经出版了完整的中译，并且EGA知名度最高，资源也更好找。而SGA不同，知名度小一些，并且阅读难度也大一些，同时资源相对稀缺不好找，目前也没有完整的中译。现在我打算把三部曲中存在感最低的FGA也分享出来，这次我十分意外的发现FGA时隔多年居然有英文翻译版了，这是十分令人惊喜的。FGA法语全称Fondements de la Géometrie Algébrique，英文翻译为Foundations of Algebraic Geometry，即代数几何基础。这本书我也没仔细看过，几年前拿到手时，也只是粗糙无比的扫描版，扫描的书还是上个世纪用打字机打出来的，阅读观感非常不好（可能是不习惯吧）。虽然如今FGA中的大部分内容，学代数几何的人应该都会知道，如desc ...

在前面几贴中，我已经分别分享了Grothendieck的代数几何三部曲EGA、SGA、FGA，链接如下：代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理EGA法语原版全系列（1）代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何讨论班SGA法语原版全系列代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何基础FGA法语原版+英文译版但其实EGA 1还有1971年的第二版，Grothendieck在EGA 1第二版中更新了一些内容，因此一些概念定义会与第一版中有出入。原本我也是不太知道EGA竟然还会有第二版，直到后来有次看文献时，发现作者引用了EGA 1（1971）才知道有这一版本。对比EGA 1第一版跟第二版，感觉第二版要比第一版更好读一些，似乎思路行文更清晰，也更好理解。并且值得开心的是，EGA 1第二版有完整英译，现在我全都分享出来。

续上贴代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理法语原版全系列（1），继续发最后的EGA 4。EGA 4分为a、b、c、d四册书，篇幅也比EGA 1-3要大。所以文件也会比较大，这次我分为五个压缩包分卷下载（属实抱歉服务器原因，尽量上传和下载小附件）。

这是Grothendick著名的关于同调代数的文章Tôhoku paper的法语原版，该文章概述了很多同调代数的重要概念，其中基本都跟代数几何有联系，并且里面不少概念其实是Grothendick本人提出来的，如abelian categories。可以说这篇文章是同调代数的经典文章，在数学圈内也时常有人推荐看这篇文章，毕竟这可是祖师爷亲自从同调代数的基础概念一步步讲起，这对学同调代数或者代数几何的人都有很大裨益。PS：该文章分为两个pdf，英文翻译版见Grothendick经典同调代数文章：Some aspects of homological algebra

本文是我大学时（忘记了是大几）写的算术几何的总结，同时也算是个科普文，用尽量简单的语言来尽可能的让该领域外的人了解。而之所以写这篇文章，原因也很离谱，其实是我为了完成大学里那个叫做“创新研讨课”的大作业写的。因为我非常不喜欢这个课，就一水课老是说些对我们没帮助的东西，哪怕是讲些学术的东西我也完全没兴趣。当时最后结课时布置了个大作业，让我们写写自己对本专业了解多少（记不清了），然后我直接写了个代数几何“以示抗议”😄。PS：其实本文之前我已经发过了代数几何简介，这次我把用latex写的pdf原版也发出来，分享给感兴趣的人。

据《朝日新闻》，望月新一关于ABC猜想的论文可能将要发表，审核它的期刊是《数理解析研究所公刊》（PRIMS）。媒体对此的报道大抵聚焦在两点上：一是这个期刊就是他的工作单位主办的，一是这个论文几乎无人能懂。作为一个数学研究者，我个人并不担心望月新一的利益冲突问题，不但因为数学界有一套相当完备的系统用以避免利益冲突，在选定编辑和审稿人时有良好的避嫌标准，更重要的是：他没有动机。他已经功成名就，不需要什么文章。数学这种东西，对就对，错就错，不存在编数据或者实验造假，一切细节都在文章里。要是错了，无论强行发表在什么期刊上，也终有一天会被发现，而一发现就无可抵赖，只能重新修补。但是他的理论绝不仅仅是一个“几乎无人能懂”的怪物而已。它所试图解决的根本数学问题，它背后的当代数学界的面貌，它反映出的做数学研究是怎样的状态，这里面还有太多的故事并不是、也不应该是只有几个人能懂。甚至也许可以说，这些故事能让人直观地感受到：现代数学是什么。破题望月新一的研究领域，是所谓的“远阿贝尔几何学”。如果一句话解释这个领域的话，我只能这样写：有理数的绝对伽罗华群，以至任意代数簇的平展基本群，它们“远离阿贝尔”的部分， ...

我的提问：众所周知$\mathbb{Q}_{p}(p^{1/p^{\infty}})$被定义为$\bigcup_{n>0} \mathbb{Q}_{p}(p^{1/p^{n}})$，意思是邻接所有$p$的$p$幂根（$p$-power roots of $p$）到混合特征域$\mathbb{Q}_{p}$。然而，我不太懂这个符号的意思$\mathbb{Q}_{p}(p^{1/p^{n}})$。这是如何联系到$p$的$p$幂根的？为何在这个记号中，$p$的幂是$1/p^{n}$？我认为$\mathbb{Q}_{p}(p^{1/p^{n}})$是$\mathbb Q_p$的一个割圆扩张，其中$p^{1/p^{n}}$是$n$次单位本原根（primitive $n$th root of unity）。但是似乎这说不通。并且我在另一个回答中看到$\mathbb{Q}_{p}(p^{1/p^{n}})$是一个分歧扩张（ramified extension）。谁能告诉我在哪里可以了解$\mathbb{Q}_{p}(p^{1/p^{n}})$？回答1：根据定义，$\Bbb Q_p(p^{1/p ...

我的提问：令$S$为一个基概形，并令$(Sch/S)_{fppf}$为一个大fppf景。令$U$为一个$S$上的概形。假设存在一个满射态射$\Phi_{U}:U\rightarrow U$。那么我们能证明导出的层态射$h_{U}\rightarrow h_{U}$局部满射的？这看起来是错误的。注意到$h_{U}={\rm{Hom}}(-,U)$是一个可代表层。一个$(Sch/S)_{fppf}$上的层映射$F\rightarrow G$是局部满射的，如果对每个概形$U\in{\rm{Ob}}((Sch/S)_{fppf})$和每个$s\in G(U)$，都存在一个覆盖$\{U_{i}\rightarrow U\}_{i\in I}$，使得对所有$i$，$s|_{U_{i}}$在$F(U_{i})\rightarrow G(U_{i})$的像中。回答：令$S:={\rm Spec}(k)$为一个域，并且令$U={\rm Spec}(k[t]/t^2)$。环$k[t]/t^2$是一个$k$-代数，并且存在一个$k$-代数映射$k[t]/t^2\to t$，其将$t$打到$0$，所以我们得到 ...

作者简介：艾林‧杰克逊（Allyn Jackson）曾任美国数学学会会讯（Notices of the AMS）的副主编与总主笔，加州大学柏克莱分校数学硕士。她觉得能结合数学和写作两个非常不同的领域，面对各种数学课题和数学人物，收获很大。译者简介：翁秉仁为台湾大学数学系副教授。本文原文发表在 2004 年的 Notices of the AMS 51卷第 9 期，以下译文刊登在《数理人文》创刊号（2013 年 12 月）。媒体或机构如需转载，请联系《数理人文》杂志（微信号：math_hmat）。重点摘要格罗腾迪克是二十世纪的数学大师，为代数几何开启全新的面貌，数学影响仍方兴未艾。格罗腾迪克早年多舛，与父母颠沛流离。他的数学背景贫乏，一切出于自学，但天资奇高，在苦学深思与师友攻错下，终于成为一代宗师。格罗腾迪克以韦伊猜想为目标，从范畴论观点所铸造的新工具，连结了离散的数论世界与连续的拓扑世界，启迪了多位菲尔兹奖得主的工作。如果不把科学看成权力和宰制的工具，而是我们物种在时间长河进行的知识探险。每门科学好比和声一样，依时更迭，或广袤，或丰盈。就像顺着世世代代于焉展露的乐曲，所有主题的精致对 ...