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VulcanVulcan
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2024-10-04 12:29

电商行业常见的财税问题

1、收入不全部报税，税银联网，即便通过淘宝京东拼多多等平台收款，客户不需要发票，交易流水还是在银行有记录。造成偷增值税和企业所得税的事实容易被大数据筛查。

2、A店铺卖货，用B公司开票

3、私户或者支付宝、微信发部分工资，协助员工少交或不交个税，没有代扣代缴个税。

4、出口退税问题，报关、核销问题。

5、工资高，社保入税政策要求以工资为基数交社保。

6、虚开骗取出口退税，被大数据筛查后，强制执行吊销营业执照，终生不能以个人名义成立公司。

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弦圈热门内容

我在哪可以找到一个数学笔友？

我的提问：我是一个高中生，热爱数学并读了很多数学书。我总是喜欢跟别人讨论一些数学问题。但不幸的，我的学校看起来没有任何人真心喜欢数学，他们只在乎考试，并且当我跟他们谈论数学时他们总是忽视我。这可能是因为他们不理解我所说的东西。因此我经常感到非常孤独，这很痛苦。有人能帮帮我吗？我想找一个笔友来互相交流。热心网友回答：一些主意：联系一个本地（或非本地）的大学。你可以通过几种方法做到这个。第一种是联系招生部门或外联部门。根据你生活在世界的哪个地方，大学可能有一个部门或两个部门都有。外联部门更好，因为他们的工作是让机构内的人与机构外的人建立联系。这可能是数学专业的学生，但也可能是教授。本地的学校最好，因为理论上你有时可以直接过去和人当面交谈，但如果你附近没有本地学校，那么你可以联系全球各地的其他学校。你是哪里的？联系你学校的数学老师。如果你认识某个你特别喜欢的老师，那么此人可能会是一个好的出发点。他们可能跟其他学校的人有联系，能帮你寻找志同道合的人，或者他们可能直接担任你的顾问。如果你在找学生而不是讲师，这可能是最好的方法。去reddit。Stack exchange是一个问答型网站，因此通常 ...

10月底至11月初，弦圈功能更新：上传附件

最近我们将给“写帖子”添加一个新的功能：上传附件。也就是说，以后在弦圈用户可以上传自己写的pdf版或者doc版的文章，或者是可以分享自己收藏的电子书。至此，弦圈将同时兼顾为一个资源型网站，大家可以在弦圈的帖子中寻找相关的资源（如电子书、notes等）进行下载。附件的下载可以设置条件，如回复后才可下载，支付金币可下载等。之后为了更好的体验，我们计划引入智力（经验）和货币系统。货币暂分为金币和弦币，其中金币为免费的，所谓“书中自有黄金屋”，签到可获得智力值，而智力值又能产生金币😇。最后，如果上传的附件存在侵权等问题，请联系删除。注意，最新帖子泛函分析教材Functional Analysis Notes(2011)为测试贴（下图为测试画面），新功能将马上上线😃。11月2日：新功能已于昨日更新完成，欢迎尝试使用！😃

关于平方可积空间的一些疑问

勒让德多项式是平方可积空间的完备正交基，也是该空间的绍德尔基，即该空间的任意一个元素，可以由其唯一的表示。而勒让德多项式是由x,x^2,x^3....通过施密特正交化原理得到的，两者张成的空间相等都在平方可积空间中稠密，那么我想问的是x,x^2,x^3....是该空间的绍德尔基，即平方可积空间的任意一个元素可由x,x^2,x^3....唯一表示么

范畴中的态射一定得保持结构吗？我在教材中找到了一些不一样的

我的提问：众所周知，范畴中对象之间的态射都是保持结构的。但是在一本教材中，我发现它说态射一般是保持结构的。这是否意味着存在不保持结构的态射？回答1：一个范畴不需要非得由带有某些额外结构的集合与保持这个结构的映射构成。不是这种类型的范畴的例子有：给定任意一个群$G$，我们可以构造一个范畴，它由一个对象$*$和每个$g\in G$的一个态射$\varphi_g\colon *\to *$组成。这里，态射的复合通过群运算来定义，并且$\operatorname{id}_* = \varphi_{e}$对于单位元$e\in G$。给定一个偏序集$(P,\le)$，我们可以构造一个范畴，它由对象集$P$和每个满足$x\le y$的$x,y\in P$有且仅有一个的态射$x\to y$组成。拓扑空间的同伦范畴，它的对象都是拓扑空间，每个态射$X\to Y$是一个连续映射$f\colon X\to Y$的同伦群$[f]$。回答2：我认为问题出在这里众所周知，范畴中对象之间的态射都是保持结构的。事实并非如此。范畴这个概念推广了“带有结构的集合和保持结构的函数”，例如群和同态，或者拓扑空间和连续映射。但 ...

为什么无限求和需要被有意义的？

我的提问：例如单位分解（partition of unity）中的求和以及抽象代数中的多项式表达式。回答：拥有无限多项的求和（或者说更加正式的“级数”）需要一些额外的条件来保证他们“表现良好”（"well behaved"）。否则你可能得到像以下这样的悖论：$$\begin{align} &S = 1 + 1 + 1 + \dots \\ &\Rightarrow 2S = 2 + 2 + 2 + \dots \\ &\Rightarrow 2S = (1+1) + (1+1) + (1+1) + \dots \\ &\Rightarrow 2S = 1 + 1 + 1 + \dots \\ &\Rightarrow 2S=S \\ &\Rightarrow S = 0 \end{align}$$一般地，额外的条件包含，要求除了有限数量的项都为$0$（数学简称中的“几乎所有”）或者收敛条件来确保求和有一个极限值。本问题问于2020年1月22号，当时我在读高三，提问的水平非常差😅，跟Peter Scholze这种高中就懂谱序列的没得比🙃。

如果我看数学看得很慢，这没问题吗？

我在一所知名的数学学院读数学本科，今年是最后一年。然而我发现一件事情，那就是我好像看数学的速度要比班上其他同学慢。比如，无论我尝试多少遍，我似乎都是班上最后做完作业的人，并且我很少有空余时间进行课外阅读。你觉得有哪些建议或者技巧是我可以尝试的？或者说为了节省时间，我是不是应该跳过细节？回答1：提问和给出的信息有些模糊，可能无法给出令人满意和有意义的答案。但我仍然会尝试给出一个答案：我想我们每个人都知道数学中的这些短语，如“easy to see”或者类似的词组，他们能占据一个人数小时注意力，并且显然会导致读完一篇文章所需要花费的时间，比理所当然的要更长。因此如果你为此付出了更多努力，而你的同学们却没有，那读得慢确实没什么问题。还有当你第一次阅读文本的时候，你是否会尝试理解每一个证明中的每一处细节？我非常肯定这不是你每个同龄人都能做到的。并且我发现有几种不同的“类型”。比如说我在第一次看时，往往需要先有个大概的了解，然后再深入理解更为复杂的证明和细节。我同时喜欢多次反复阅读一个文本，因为我记性不好，这或许会让我重复一些东西，但当然也意味着我第一次会看得很快，但也很肤浅（所以我先从鸟的视角 ...

我翻译并整理了一些MathStackExchange的问题和回答

对于数学老手而言，阅读全英文数学甚至是全法语数学，都是可以做到的。但是对于数学萌新而言，阅读全英文的数学内容，可能会比较吃力，也需要花费更多的时间来进行阅读和理解。然而对于做数学的人而言，不懂英文就意味着会有大量优质的英文数学资源无法享用。国外比较有名的数学论坛包括MathStackExchange 与 MathOverflow，都拥有大量优秀的问题以及十分优质的回答，这往往能帮助你解决学习过程中遇到的难题。所以，我觉得可以翻译一些MathStackexchange与MathOverflow的优质内容，让更多的国内的数学爱好者能够接触到优秀的英文数学资源。目前我已翻译，并重新整理以下内容，中英对照（切换语言可见）：如何构建一个比复数域ℂ还要大的域？ℝ的有限域扩张是ℝ或者同构于ℂ幂零理想层的局部截面是什么样的？我在哪可以找到一个数学笔友？范畴中的态射一定得保持结构吗？我在教材中找到了一些不一样的阿基米德性质的乘法形式如果我看数学看得很慢，这没问题吗？仿射概形上的概形什么时候仿射？如果两个对象的余极限同构，那么这两个对象同构？正弦函数的幂级数展开是否是柯西序列？任意一个范畴之间的本质满射都 ...

抽象代数中如何执行归纳法？

我的提问：我无法理解在这个证明中，归纳法这个步骤是如何进行的。有人能帮帮我吗？感谢！回答：令$n = deg B$。他们通过对$m = deg A$做归纳法来证明那个陈述。基本情况是$m < n$。如果$m \geq n$，然后他们找到另一个多项式$A'$，在这种情况下，$A' = A - B a_m X^{m - n}$，并且它有比$m$更小的阶数。所以我们可以通过归纳假设来处理它。$A′$的商和余数表达式是用于找到$A$的。我想有两件事你可能会觉得困扰，以及为什么你没有认出归纳法。首先，基本情况不仅仅是一种情况，而是一堆情况。这里请注意，这是基本的：证明中的归纳步骤仅适用于$m\geq n$。同时注意，在这种情况下，证明$m=1$的工作量并不比证明$m<n$小：对于所有这些情况，这都是一行证明。你可能会觉得困扰的第二件事是，我们不仅对$m-1$使用归纳假设，对任何阶数严格小于$m$的多项式也使用归纳假设。这被称为完全归纳法或强归纳法：在归纳步骤中，你假设的是，命题不多于$m-1$时都是真的，而不仅仅是$m-1$。这在维基百科的“归纳法”页面上得到了很好的解释。

10.27 弦圈问题分析以及改进计划

最近有不少对弦圈感兴趣的爱好者，在弦圈注册了账号，也有人参与了互动。对此，我在这感谢各位的支持和认可！😃不过经过这段时间，用户注册后的表现，也透露出目前弦圈存在的很多问题。首当其冲的就是首页，默认显示最新内容，用时间顺序排序，意味着大家在首页往往无法看到有趣的内容，也可能找不到他想看的内容。这也导致弦圈中优秀的内容被埋没。因此，针对这个问题，我自己设计了一个简单的热度算法来计算“热度”，然后通过“热度”来排序首页的热门内容。旧的热门内容就是单纯的通过阅读量排序，没有热度随着时间衰减的现象，这也意味着新内容往往容易被旧内容排挤掉。有了更好的热度算法，我就可以将打开首页默认显示最新内容，改为默认显示热门内容了😇。接着就是中英文混合的问题，这个首页已经解决了，首页看到的内容都会把其他语言的给过滤掉。但是圈子内的话，我没有强行设置只有一种语言，因为不太想一些优秀的英文内容被埋没。我有点想参考推特的做法：热门内容推荐的大多数都是一种语言（如中文），只有一两个是其他语言（如英文）。或者说还有一种方案：热门内容全是同一种语言，再增加一个选项”全部“，即查看圈子全部内容。至于数学圈首页，那些数学分支的 ...

如何构建一个比复数域$\mathbb{C}$还要大的域？

本文我们探讨这个问题：是否存在一种扩张复数域$\mathbb{C}$的方法，使得$\mathbb{C} \subset\mathbb{C}[a]$？或者$\mathbb{C}$是所有域扩张的终点？下面围绕这个问题，我们将提供两种扩张复数域$\mathbb{C}$的方法。方法1：$\mathbb{C}$的笛卡儿积$$P = {\Bbb C}\times{\Bbb C}\times\cdots$$并不是一个域，因为它有零因子：$$(0,1,0,1,\cdots)(1,0,1,0\cdots)=(0,0,0,0,\cdots)。$$但是将零因子商掉，就能得到一个域。令$\mathcal U$为$\Bbb N$上的一个nonprincipal ultrafilter。我们定义$$(a_1,a_2,\cdots)\sim(b_1,b_2,\cdots)$$当$$\{n\in\Bbb N\,\vert\, a_n=b_n\}\in\mathcal U。$$然后商$F = P/\sim$就是一个严格比$\mathbb{C}$大的域，我们称这个域为超积（英语：ultraproduct）。并且嵌入映射$ ...

如何理解$\mathbb{Q}_{p}(p^{1/p^{\infty}})$？

我的提问：众所周知$\mathbb{Q}_{p}(p^{1/p^{\infty}})$被定义为$\bigcup_{n>0} \mathbb{Q}_{p}(p^{1/p^{n}})$，意思是邻接所有$p$的$p$幂根（$p$-power roots of $p$）到混合特征域$\mathbb{Q}_{p}$。然而，我不太懂这个符号的意思$\mathbb{Q}_{p}(p^{1/p^{n}})$。这是如何联系到$p$的$p$幂根的？为何在这个记号中，$p$的幂是$1/p^{n}$？我认为$\mathbb{Q}_{p}(p^{1/p^{n}})$是$\mathbb Q_p$的一个割圆扩张，其中$p^{1/p^{n}}$是$n$次单位本原根（primitive $n$th root of unity）。但是似乎这说不通。并且我在另一个回答中看到$\mathbb{Q}_{p}(p^{1/p^{n}})$是一个分歧扩张（ramified extension）。谁能告诉我在哪里可以了解$\mathbb{Q}_{p}(p^{1/p^{n}})$？回答1：根据定义，$\Bbb Q_p(p^{1/p ...