国外英文教程：瑜伽与脊柱侧弯 - 运动与健康

本书还是朋友推荐系列，书中涉及到了脊柱侧弯的治疗，大概是教你如何通过正确的瑜伽来治疗你的脊柱侧弯。书中还有真人插图，算是想手把手教你瑜伽动作吧。

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弦圈如何发布新帖子？

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宛如来自空无的召唤——数学大师格罗腾迪克的生平（上）

作者简介：艾林‧杰克逊（Allyn Jackson）曾任美国数学学会会讯（Notices of the AMS）的副主编与总主笔，加州大学柏克莱分校数学硕士。她觉得能结合数学和写作两个非常不同的领域，面对各种数学课题和数学人物，收获很大。译者简介：翁秉仁为台湾大学数学系副教授。本文原文发表在 2004 年的 Notices of the AMS 51卷第 9 期，以下译文刊登在《数理人文》创刊号（2013 年 12 月）。媒体或机构如需转载，请联系《数理人文》杂志（微信号：math_hmat）。重点摘要格罗腾迪克是二十世纪的数学大师，为代数几何开启全新的面貌，数学影响仍方兴未艾。格罗腾迪克早年多舛，与父母颠沛流离。他的数学背景贫乏，一切出于自学，但天资奇高，在苦学深思与师友攻错下，终于成为一代宗师。格罗腾迪克以韦伊猜想为目标，从范畴论观点所铸造的新工具，连结了离散的数论世界与连续的拓扑世界，启迪了多位菲尔兹奖得主的工作。如果不把科学看成权力和宰制的工具，而是我们物种在时间长河进行的知识探险。每门科学好比和声一样，依时更迭，或广袤，或丰盈。就像顺着世世代代于焉展露的乐曲，所有主题的精致对 ...

如何构建一个比复数域$\mathbb{C}$还要大的域？

本文我们探讨这个问题：是否存在一种扩张复数域$\mathbb{C}$的方法，使得$\mathbb{C} \subset\mathbb{C}[a]$？或者$\mathbb{C}$是所有域扩张的终点？下面围绕这个问题，我们将提供两种扩张复数域$\mathbb{C}$的方法。方法1：$\mathbb{C}$的笛卡儿积$$P = {\Bbb C}\times{\Bbb C}\times\cdots$$并不是一个域，因为它有零因子：$$(0,1,0,1,\cdots)(1,0,1,0\cdots)=(0,0,0,0,\cdots)。$$但是将零因子商掉，就能得到一个域。令$\mathcal U$为$\Bbb N$上的一个nonprincipal ultrafilter。我们定义$$(a_1,a_2,\cdots)\sim(b_1,b_2,\cdots)$$当$$\{n\in\Bbb N\,\vert\, a_n=b_n\}\in\mathcal U。$$然后商$F = P/\sim$就是一个严格比$\mathbb{C}$大的域，我们称这个域为超积（英语：ultraproduct）。并且嵌入映射$ ...

弦圈如何在百科中创建新词条？

首先进入任意一个圈子然后点击左侧栏中的“圈子百科”进入到百科页面后，点击“创建词条”进入“创建词条“页面后，根据提示，填好各项即可。注意，其中”词条名称“、”词条描述“为必填项，”防歧义解释“、”详细内容“、”国际化“、”词条照片“为选填项。必填项填好后，点击下方紫色”创建“按钮，即可创建词条。最后创建词条后的页面如下：

如果两个对象的余极限同构，那么这两个对象同构？

令$A,B$为特征$p$的交换环。令$\phi_{A}:A\rightarrow A,\phi_{B}:B\rightarrow B$为Frobenius态射，即$p$次方映射。如果我们有 ${\rm{colim}}_{n\in\mathbb{N}}A\cong {\rm{colim}}_{n\in\mathbb{N}}B$，其中transition映射为Frobenius态射，那么我们可以得出$A\cong B$吗？答案：不能。回顾一下，一个$\mathbb{F}_p$-代数$R$是完美的，如果它的Frobenius映射$\varphi : R \ni r \mapsto r^p \in R$是一个同构。Frobenius态射的次方的余极限${\rm{colim}}_{n\in\mathbb{N}}R$是$\mathbb{F}_p$-代数$R$的完美化，并且它这样命名是因为它是完美$\mathbb{F}_p$-代数到$\mathbb{F}_p$-代数的包含映射的左伴随。这使得完美$\mathbb{F}_p$-代数构成了一个$\mathbb{F}_p$-代数的反射子范畴，这意味着在完美 ...

骨头汤和豆腐哪个更补钙？

动物骨头中的钙很难溶解到汤里，喝骨头汤补钙效果甚微。但每100克豆腐约含有78毫克的钙，钙含量相对更高。当膳食中钙摄入不足时，可选择纯度高、杂质少、来自天然矿物的碳酸钙补充剂，碳酸钙钙含量高，易被人体吸收，与镁锰锌铜等多种营养素协同作用，促进钙吸收，补钙效果翻倍。同时每天补充10微克维牛素D，巩固钙吸收。

趣味数学题05 | 三角形求角度数问题

请问下图中$y+x=?$解：$$\begin{align}&\because a=90^\circ-40^\circ=50^\circ \\ &\therefore y=180^\circ-a=130^\circ \\ &\because b=90^\circ-a=40^\circ \\ &\therefore x=180^\circ-b=140^\circ \\ &\therefore y+x=270^\circ \end{align}$$

Latex如何写二重积分、三重积分、四重积分、n重积分、闭合积分

1. 不定积分\int f(x)dx$$\int f(x)dx$$2. 二重积分\iint f(x,y)d\sigma$$\iint f(x,y)d\sigma$$3. 三重积分\iiint f(x,y,z)dV$$\iiint f(x,y,z)dV$$4. 四重积分\iiiint f(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})dx_{I}$$\iiiint f(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})dx_{I}$$5. n重积分\underbrace{\idotsint}_{n}f(x_{1},x_{2}, \cdot\cdot\cdot, x_{n})dx_{I}$$\underbrace{\idotsint}_{n}f(x_{1},x_{2}, \cdot\cdot\cdot, x_{n})dx_{I}$$下面指令使用前，需要先调用\usepackage{esint}宏包。6. 闭合曲线积分\oint\limits_{C} f(x)dx$$\oint\limits_{C} f(x)dx$$7. 闭合曲面积分\oiint f(x,y)dxdy \varoiint ...

10.25弦圈内容更新计划

最近这段时间，我会持续更新数学圈的百科词条，并且会同时更新中英文版，好歹能中英对照一下。顺便会将原本的一些英文词条翻译成中文，让更多人能读得懂优质的英文内容。然后我还会继续翻译一些MathStackExchange的提问和回答。除了比较烧脑的内容，我还打算更新一下趣味数学题，虽然这些题目大多数实在太简单，但主要是为了娱乐和放松头脑，要劳逸结合嘛😆。接着我还会继续更新一下帮助中心，将弦圈的一些细节和功能解释清楚。如果你有什么想看的感兴趣的内容，欢迎在下面评论！😇

Latex如何输入花体字母？

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LaTeX如何打出长竖线？

在Latex中输出长竖线有以下几种指令：1. \big\frac{df}{dx}\big|_{x = x_0}输出结果如下：$$\frac{df}{dx}\big|_{x = x_0}$$2. \Big\frac{df}{dx}\Big|_{x = x_0}输出结果如下：$$\frac{df}{dx}\Big|_{x = x_0}$$3. \bigg\frac{df}{dx}\bigg|_{x = x_0}输出结果如下：$$\frac{df}{dx}\bigg|_{x = x_0}$$4. \Bigg\frac{df}{dx}\Bigg|_{x = x_0}输出结果如下：$$\frac{df}{dx}\Bigg|_{x = x_0}$$5. \left+\right\left.\dfrac{dy}{dx}\right|_{x=0}输出结果如下：$$\left.\dfrac{dy}{dx}\right|_{x=0}$$

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考虑正弦函数的幂级数展开$$S=(\sum_{i=0}^{j}\frac{(-1)^{i}}{(2i+1)!}r^{2i+1})_{i\in\mathbb{N}}, 0\leq r\leq2\pi。$$那么$S$是否是柯西序列？令$\varepsilon>0$。是否存在$N>0$使得对于任意$m,n\geq N$，都有$$\left|\sum_{j=n}^{m}\frac{(-1)^{j}}{(2j+1)!}r^{2j+1}\right|\leq\sum_{j=n}^{m}\frac{1}{(2j+1)!}r^{2j+1}<\varepsilon？$$证明1：众所周知，$\sin x$的幂级数展开在任意地方都是收敛的（你可以使用比值审敛法来证明这个结论），然后所有收敛数列都是柯西的，因此$S$是柯西序列。证明2：既然这是研究一个紧致集里的级数，最简单的方法是用下面的不等式：$$\sum_{j=n}^{m}\frac{1}{(2j+1)!}r^{2j+1}\leq\sum_{j=n}^{m}\frac{1}{(2j+1)!}(2\pi)^{2j+1}<\varep ...