首先我不懂概率论，因此概率论方面的东西不太好评价，但也可以基于其他领域的经验回复一下。首先用相同定义建立不同理论，这个是完全有可能的，并且已经有很多的先例。

相同的定义，从不同角度展开研究，以不同的哲学理念为核心，自然就会诞生出不同的理论。就比如代数几何也有很多理论，是相同的定义，但基于不同理念产生的。就比如说代数基本群，我们考虑它“远离阿贝尔”的方面，便有了远阿贝尔几何，而关于基本群的不同研究方法，自然也会衍生不同的理论。

频率派和贝叶斯派的争论，是属于哲学理念的争论，就好比争论宇宙中是否存在外星人一样。我觉得用数学上实无穷和潜无穷的争论为例子，更能恰当的解释清楚。考虑一个无穷集合$\mathbb{R}$（相同定义），实无穷的观点认为$\mathbb{R}$是已经在现实中存在的，是一个已经生成的对象；而潜无穷的观点则认为，$\mathbb{R}$是永远处在生成的过程中，一直在无限的变大没有尽头，因此现实中并不存在。而Cantor的集合论思想用一个整体表示一个无穷集合，就已经蕴含了实无穷的思想。