·

小平邦彦:树懒style的世界一流数学家

发布时间:2024-10-15 00:22:10阅读量:32
普通文章
转载请注明来源

撰文 | 喵头鹰同学

1915年,日本农商务省官员小平权一家迎来了长子。这是个有点让人担心的孩子,从小到大一副不大精明的样子。

长大以后他更是自称懒人,总觉得这也麻烦那也啰嗦,他时常想着如何摸鱼。他还说树懒过的日子就是他的理想生活,大有“躺平之王”的气质。

但偏偏就是这样一个人,日后从东京大学前往普林斯顿高等研究所工作,还成了首个获得菲尔兹奖的亚洲数学家。

这个树懒style的大数学家,就是小平邦彦。

正在上课的小平邦彦(摘录于为纪念作者 60 岁而出版的Collected Works)

1

稀里糊涂上重点

童年时期的小平邦彦完全没有“牛娃”的样子。他在学校里的表现谈不上出色,除了数学别的科目都学得不好。

小平邦彦和中学时期的同学

回忆儿时经历时,小平邦彦直言自己“非常讨厌上学”,一点不考虑要是有家长想拿他当榜样激励自家孩子怎么办。

到了初中阶段,情况没有好转多少,但他遇到了一位眼光独特的化学老师。当时的化学课程涉及大量计算题,小平邦彦“都能应付”,所以老师觉得他可能是个人才,进而鼓励他报考第一高等学校。

贵为重点的一高当年报名条件还很宽松,想考的学生基本都能去试试。也许是被老师的热情感动了,小平邦彦决定认真准备一下,甚至参加了考前培训班。

但是到了考试当天,他还是只有数学一科有把握,其他科目有很多题目根本没看懂,只能重在参与地答一答。小平邦彦心想这下肯定没戏了,不如趁还没发榜去镰仓痛痛快快玩一阵子再说。

神奇的是某天母亲一个电报发过来,告诉他“考上了,回来吧”。小平邦彦回来一看,不仅考上了,考得还不错——这是什么神仙显灵了吗?

回头仔细一想,可能是考前练的一手好字救了他。那时培训班的老师格外强调卷面工整,如果字迹潦草,就算回答正确也会扣分。在考场上,小平邦彦按培训班教的那样,用又大又漂亮的字写了答案,没有空题。一个“笨小孩”就这样阴差阳错地进了重点。

2

东大学霸也翘课

高中毕业之后,小平邦彦进入东京大学就读。

东大时期的小平邦彦

东大的水准自不用说,小平邦彦念的又是数学系,这下他总该脱胎换骨了吧?

然而并没有。大学期间的小平邦彦和很多淘小子一样,动不动就翘课,等到快期末了才找同学借笔记复习,应付考试。

和多数人不一样的是,小平邦彦把翘课攒出来的时间花在了自学数学上。他是丸善书店的常客,没事儿就买各种书回去自己琢磨。就是从那时起,他养成了一个习惯:一边读书,一边思考不一样的证明方法,还有如何构造实例和反例。

多年后,小平邦彦依然记得他曾用数轴上的勒贝格不可测集构造出一个具有特殊性质的例子。那种不可言说的乐趣让他终身难忘。

到了暑假,不用上课了,他依然在玩数学。赶上天热,集中不了注意力的青年大多会选择出去旅行。小平邦彦和他们一样,又不一样。他会在大夏天跑到避暑胜地轻井泽去,但去了也不怎么出门乱逛,而是躲在酒店里看书。

就这样,小平邦彦提前读完了《拓扑学》和《代数》,还写了小论文。这些既不是作业,也不是任务,他的动力来自热爱和好奇。

也许这就是未来大家和普通人真正的差距,后者会为了“积极进取”将自己塞进条条框框,而前者则保有自由的心性,能够跨越功利,让兴趣发挥出惊人的力量。

3

因钢琴与妻子结缘

当然,小平邦彦的世界里也不是只有数学。他还有一个心头之爱,就是音乐。

十几岁时,小平邦彦一时兴起,开始尝试弹奏父亲从德国买回来的钢琴,没想到很快就学会了简单的奏鸣曲。亲戚看他有这个悟性,便给小平家介绍了老师,于是音乐成了小平邦彦人生中不可分割的一部分。

进入大学以后没多久,小平邦彦的钢琴课结束了,但他依然和从前的老师田鹤子女士保持联系,有空就参加同门演奏会。他为人爽快,认谱又快,不少人都喜欢请他做伴奏。其中有一位拉小提琴的弥永Seiko女士后来成了小平邦彦的太太。

结婚典礼留影(1943年)

本科毕业后,小平邦彦又在东大学习和工作了许多年,直到1948年,一篇和调和张量场有关的论文让著名数学家外尔对他产生兴趣,随之而来的便是普林斯顿高等研究所的邀请。第二年,小平邦彦远渡重洋,在他自己安顿妥当之后,妻儿也来到了美国。

夫妻刚一团聚便开始购置乐器。那时他们手头并不宽裕,花60美元买了一架二手钢琴,又通过西尔斯百货邮购了一把10美元的小提琴。

刚好住在附近的学者也有不少音乐迷,有会吹圆号的气象学家菲利普,会玩巴松的数学家雷普森,还有会吹长笛的研究员亚历山大。大家多次聚在小平家演奏室内乐,沉浸在勃拉姆斯、贝多芬和巴赫的旋律中,自得其乐。

受家庭氛围的熏陶,小平家的孩子也与音乐结缘,大女儿学爸爸擅长的钢琴,小女儿学妈妈擅长的小提琴。一家人有机会就一起去听音乐会,回家还要在乐器上比划比划。

4

英语是个麻烦事儿

小平邦彦前往美国之前,日本正处在战后物资匮乏的时代,条件一塌糊涂,小平家还要为吃饭犯愁。到了美国,生活没那么难了,工作环境也改善了,他却多了一个烦恼:英语。

外尔教授(左)、艾克曼教授(右)和小平邦彦(中)(几年后在苏黎世的外尔教授家)

他也不是不会英语,主要是听力和口语比较差。那时外尔常在食堂和大家一起吃饭,一边吃一边讲笑话,逗得其他人哈哈大笑,只有小平邦彦一个人愣在一边。

听不懂笑话不是什么大事,小平邦彦似乎也不太在意。他有一个懂日语的秘书伊戈尔哈特女士,会帮他处理日常事务。既然有人操心,那还管那么多干什么?因为太太会开车,小平邦彦都懒得考驾照。在英语的事上他的心态也差不多。

但有一件事无论是太太还是秘书都不能替他做,那就是讲课。某天,斯宾塞教授邀请小平邦彦参加讨论班,讲讲他的论文。小平邦彦推说自己不会讲英语,结果当场被人家怼了回去——“你刚说的这句话不就是英语吗?”

这下没法推辞了,小平邦彦只好硬着头皮准备。最终,他在讨论班上介绍了自己的研究,这次“赶鸭子上架”的经历也促成了他和斯宾塞教授十多年的合作。

到了1950年,在美国待了一年的小平邦彦才调整好心态。据他自己说,“我对用英语授课没太大把握,不过站上讲台后好像也没什么问题,就是听不懂学生的提问。”

5

差点没去数学家大会

1954年的国际数学家大会在荷兰举行。这是全世界数学家的盛会,会上将颁发有着数学界诺贝尔奖之称的菲尔兹奖。这样了不起的大场面,有的人挤破头也要去见识,有资格参加的小平邦彦却嫌麻烦不想去。

得知他想开溜,外尔拜托斯宾塞转达了一个大消息——这一届数学家大会小平邦彦必须去,因为他是获奖人之一。这下小平邦彦才放下了偷懒的心思,老老实实去了阿姆斯特丹,这一年他39岁。

颁奖仪式上的塞尔、小平邦彦和外尔教授

从翘课的学生,到偷懒的学者,小平邦彦似乎从未改变。但当年那个毛头小子已经成了大数学家。他专注于调和积分理论、代数几何学和复分析几何学,成果包括但不限于复曲面的黎曼-罗赫定理证明、小平消灭定理、小平嵌入定理……

旁人向他投来崇拜的目光,小平邦彦却觉得自己没有那么了不起。他依然向往悠闲的生活,依然单纯地喜欢数学,依然听音乐弹钢琴,依然觉得树懒真不错。

“为什么我一门心思研究数学,并成了一名数学家呢?”小平邦彦说,“回过头来看,归根结底还是因为我只会数学。”

“只会数学”——简简单单的四个字承载了他一生不变的热情和坚持,也凝结了他单纯洒脱的心境。这就是小平邦彦的人生。他还有太多趣事,都在这本书里——

菲尔兹奖、沃尔夫奖、日本文化勋章得主,日本数学大家——小平邦彦, 亲笔自传。

作者以成长历程为线索,用反思的视角梳理了自己如何学习数学、走上数学研究道路的经历,再现了成长过程中的细腻思索与感受,以及在数学研究中对数学、数学教育的深入思考。

本书语言凝练、行文流畅,是了解小平邦彦先生的数学思想体系与日本数学发展脉络的珍贵资料,对深入理解数学、数学教育也具有深刻启示。

本文转载自微信公众号“图灵教育”。

评论区

暂无评论,来发布第一条评论吧!

弦圈热门内容

正弦函数的幂级数展开是否是柯西序列?

考虑正弦函数的幂级数展开$$S=(\sum_{i=0}^{j}\frac{(-1)^{i}}{(2i+1)!}r^{2i+1})_{i\in\mathbb{N}}, 0\leq r\leq2\pi。$$那么$S$是否是柯西序列?令$\varepsilon>0$。是否存在$N>0$使得对于任意$m,n\geq N$,都有$$\left|\sum_{j=n}^{m}\frac{(-1)^{j}}{(2j+1)!}r^{2j+1}\right|\leq\sum_{j=n}^{m}\frac{1}{(2j+1)!}r^{2j+1}<\varepsilon?$$证明1:众所周知,$\sin x$的幂级数展开在任意地方都是收敛的(你可以使用比值审敛法来证明这个结论),然后所有收敛数列都是柯西的,因此$S$是柯西序列。证明2:既然这是研究一个紧致集里的级数,最简单的方法是用下面的不等式:$$\sum_{j=n}^{m}\frac{1}{(2j+1)!}r^{2j+1}\leq\sum_{j=n}^{m}\frac{1}{(2j+1)!}(2\pi)^{2j+1}<\varep ...

阿基米德性质的乘法形式

我的提问:令$(\Gamma,+,\leq)$为一个有序阿贝尔群。我们知道阿基米德性质可以表述为:对所有$a,b\in\Gamma$,如果$a>0,b\geq0$,则存在$n\geq0$使得$b\leq na$。然而如果我们考虑乘法的情况,即有序阿贝尔群是$(\Gamma,\cdot,\leq)$。是否存在乘法形式的阿基米德性质?我认为存在。并且我对它的描述如下:对于所有$a,b\in\Gamma$,如果$b<1,a\leq1$,则存在$n\geq0$使得$b^{n}\leq a$。这是正确的吗?实际上,我没能证明它等价于$\Gamma$有凸秩1。回答:你正确地叙述了阿基米德性质的乘法版本。令$\Gamma$为一个满足阿基米德性质的有序乘法群。假设$H$是$\Gamma$的一个凸子群,且满足$H\ne \{1\}$。令$1\ne x\in H$。然后有$\{x,x^{-1}\}\subset H$,且$\{x,x^{-1}\}$中的一个成员是$>1$。因此,不失一般性,令$1<x\in H$。(i). 如果$1\le y\in\Gamma$,存在$n\in \B ...

高智商与心理疾病仅“一墙之隔”?

“从天才到疯子,仅有一步之遥。”这是英国诗人约翰·德莱顿的一句名言。世界上许多有才华的人都与精神疾病沾边,这让科学家对这个问题很有兴趣。一直以来,他们都想找到一个答案,高智商与心理疾病之间是否存在一定的相关性?最近,克里蒙特学院联盟培泽学院的科学家在心理学期刊Intelligent发表了一项研究成果,他们发现,高智商人群罹患焦虑、抑郁、自闭等症状的比例要高于普通大众。高智商与精神疾病这项研究的样本比较特别,培泽学院的科学家选择了3715名门萨俱乐部成员,测试他们的精神健康。门萨俱乐部是世界顶级智商社团组织,目前它的会员遍及全球100多个国家和地区,人数高达十几万,智商均在130以上。但是,测试结果显示,其中约有20%的会员患有抑郁症和焦虑症,而在普通人群中,这一比例只有10%。不仅如此,他们还发现,门萨会员似乎也更容易患哮喘、过敏和免疫力底下等疾病。他们试图回答一个问题,高智商是否会加剧心理反应进而影响身体的免疫水平?根据《每日邮报》的报道,研究人员的解释是,高智商人群之所以患精神疾病的比例更高,也许是因为他们过于亢奋、敏感,导致情绪失调。而已有的科学研究认为,心理问题可能引发身体的炎 ...

吴宝珠:不要浪费时间写糟糕的论文,一篇好论文胜过一百篇垃圾论文

吴宝珠1972年出生于越南一个学者家庭,15岁时进入越南国立河内大学附属高中的数学专修班,1988年和1989年,他连续两届参加国际奥林匹克数学竞赛,获两枚金牌。他在法国完成大学学习,在博士研究生阶段开始研究朗兰兹纲领;2008年,他证明了朗兰兹纲领的基本引理。朗兰兹纲领由加拿大裔美国数学家罗伯特·朗兰兹(Robert Langlands)发起。1979年,朗兰兹提出一项雄心勃勃的革命性理论:将数学中两大分支——数论和表示论联系起来,其中包含一系列的猜想和洞见,最终发展出“朗兰兹纲领”。朗兰兹认为,纲领的证明需要几代人的努力,但他相信证明纲领的前提需要一个基石——基本引理,而且这个证明应该比较容易。然而,基本引理的证明实在是太难了,直到29年后,2008年,年轻的吴宝珠才用自己天才的方法,将之证明。2009年,美国《时代》周刊将基本引理的证明列为年度十大科学发现之一。2010年9月1日,吴宝珠成为美国芝加哥大学的正教授。前段时间,应哈佛大学数学教授、清华大学数学科学中心主任丘成桐邀请,吴宝珠到北京作为期一周的学术访问,其间,他接受了《科学时报》记者采访,谈及自己的数学之路。在越南展露数 ...

说过多少遍不要All in AI!初创公司没有一个产生现金流的业务就搞AI无异于在裸泳

这段时间是AI大火的时期,企业之间大模型的竞争已经进入白热化阶段,很多初创公司也相继涌入了AI大模型赛道。不少人争相加入AI赛道的原因,是相信,这将会是一场新的工业革命,或者说这相当于上次的互联网革命。这里我并不否认这种观点,而是想指出,现在没人真的能确定这场AI大热是否真的能产生堪比工业革命的收益。如果商业化落地成功,且能满足大量的市场需求从而能产生大量的利润,才能说这或许是一场工业革命。而且换位思考一下,如果你确定这是次巨大的机缘,那为什么要公之于众呢?不仅公之于众还要大肆宣扬,生怕有人不知道,这正常吗?是不是跟股市一样,大喊着“牛市”了,要涨了,然后一堆韭菜入局。目前来看,AI的局势还处在混沌摸索之中,绝大多数人的钱注定会打水漂,已经有大量的AI公司倒下了。讽刺的是,有些通过AI热赚到钱的,反而是卖课割韭菜的。然后关于目前的行情,从明星AI创业公司的动向,也能看出一二,不少明星创业公司选择卖身,或者创始团队分崩离析,还有创始人流下烂摊子直接跑路的。就连最大的OpenAI如今创始人团队都走光了。连明星创业公司都如此,如果你这时候选择All in AI,你想想那失败的风险有多大,就跟 ...