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Some thought of p-divisible groups and p-adic Hodge theory

发布时间：2024-09-30 22:44:09阅读量：78
学术文章
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介绍文
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写作类别
Algebraic geometry
Arithmetic geometry

The name "p-divisible group" is somewhat misleading, which in fact has another name "Barsotti-Tate group". A p-divisible group is not merely just a kind of group. lt is more general. In fact, a p-divisible group can be viewed as a tower of affine group schemes with some extra conditions. Historically, p-divisible groups were the main stimulus for p-adic Hodge theory. So l think that studying p-divisible groups is the key to study p-adic Hodge theory.

However, today's p-adic Hodge theory is much more complicated. l failed to understand Fontaine rings in the past. But this won't suppress my interest in p-adic Hodge theory. For now, I'm still studying Peter Scholze's Perfectoid Space, which was published nearly ten years ago and has already obtained a lot of beautiful results. lf l have time, l will still try to study p-adic Hodge theory.

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This short articles was originally published at June 24, 2021.

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我在一所知名的数学学院读数学本科，今年是最后一年。然而我发现一件事情，那就是我好像看数学的速度要比班上其他同学慢。比如，无论我尝试多少遍，我似乎都是班上最后做完作业的人，并且我很少有空余时间进行课外阅读。你觉得有哪些建议或者技巧是我可以尝试的？或者说为了节省时间，我是不是应该跳过细节？回答1：提问和给出的信息有些模糊，可能无法给出令人满意和有意义的答案。但我仍然会尝试给出一个答案：我想我们每个人都知道数学中的这些短语，如“easy to see”或者类似的词组，他们能占据一个人数小时注意力，并且显然会导致读完一篇文章所需要花费的时间，比理所当然的要更长。因此如果你为此付出了更多努力，而你的同学们却没有，那读得慢确实没什么问题。还有当你第一次阅读文本的时候，你是否会尝试理解每一个证明中的每一处细节？我非常肯定这不是你每个同龄人都能做到的。并且我发现有几种不同的“类型”。比如说我在第一次看时，往往需要先有个大概的了解，然后再深入理解更为复杂的证明和细节。我同时喜欢多次反复阅读一个文本，因为我记性不好，这或许会让我重复一些东西，但当然也意味着我第一次会看得很快，但也很肤浅（所以我先从鸟的视角 ...

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我的提问：众所周知，范畴中对象之间的态射都是保持结构的。但是在一本教材中，我发现它说态射一般是保持结构的。这是否意味着存在不保持结构的态射？回答1：一个范畴不需要非得由带有某些额外结构的集合与保持这个结构的映射构成。不是这种类型的范畴的例子有：给定任意一个群$G$，我们可以构造一个范畴，它由一个对象$*$和每个$g\in G$的一个态射$\varphi_g\colon *\to *$组成。这里，态射的复合通过群运算来定义，并且$\operatorname{id}_* = \varphi_{e}$对于单位元$e\in G$。给定一个偏序集$(P,\le)$，我们可以构造一个范畴，它由对象集$P$和每个满足$x\le y$的$x,y\in P$有且仅有一个的态射$x\to y$组成。拓扑空间的同伦范畴，它的对象都是拓扑空间，每个态射$X\to Y$是一个连续映射$f\colon X\to Y$的同伦群$[f]$。回答2：我认为问题出在这里众所周知，范畴中对象之间的态射都是保持结构的。事实并非如此。范畴这个概念推广了“带有结构的集合和保持结构的函数”，例如群和同态，或者拓扑空间和连续映射。但 ...

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