·
RicciflowsRicciflows

Some thought of p-divisible groups and p-adic Hodge theory

发布时间：2024-09-30 22:44:09阅读量：57
学术文章
·
介绍文
转载请注明来源
写作类别
Algebraic geometry
Arithmetic geometry

The name "p-divisible group" is somewhat misleading, which in fact has another name "Barsotti-Tate group". A p-divisible group is not merely just a kind of group. lt is more general. In fact, a p-divisible group can be viewed as a tower of affine group schemes with some extra conditions. Historically, p-divisible groups were the main stimulus for p-adic Hodge theory. So l think that studying p-divisible groups is the key to study p-adic Hodge theory.

However, today's p-adic Hodge theory is much more complicated. l failed to understand Fontaine rings in the past. But this won't suppress my interest in p-adic Hodge theory. For now, I'm still studying Peter Scholze's Perfectoid Space, which was published nearly ten years ago and has already obtained a lot of beautiful results. lf l have time, l will still try to study p-adic Hodge theory.

----------

This short articles was originally published at June 24, 2021.

评论区

暂无评论，来发布第一条评论吧！

弦圈热门内容

弦圈编辑器功能介绍及使用技巧

一般编辑器分为Markdown编辑器和富文本编辑器两种，而弦圈目前所用编辑器为富文本编辑器，暂不支持Markdown编辑器。个人认为富文本编辑器对新手更为友好。富文本编辑器用法跟Word大致相同，基本功能不再赘述。在本文中，我们将介绍一下弦圈编写文本所用编辑器的一些特殊功能。这些功能包括插入词条、添加参考文献、引用文献。插入词条插入词条指的是在文本中插入一条圈子百科中词条的链接。主要用于文本中一些难懂且解释需要篇幅的术语。在编辑器中直接点击下图按钮即可进行输入。点击后会弹出对话框，根据提示把带星号的项填好，点击下面的“插入”按钮即可。插入词条后，编辑器中结果如下：发布文章后的效果如下，点击该链接会弹出该术语在圈子百科中的相应解释，非常方便查找相关术语的意思，不用多个页面互相切换：令$(\Gamma,+,\leq)$为一个有序阿贝尔群。添加参考文献添加参考文献指的是在文章的中插入论文格式的参考文献。该功能用于帮助用户生成美化过的、条理性强的、符合论文格式要求的参考文献。在编辑器中直接点击下图按钮即可进行输入。点击后会弹出输入框如下图，根据提示将带星号的项填好，然后点击下方蓝色“确定”按钮 ...

数电票额度注意事项！

出现额度为0近12个月未使用数电票开票，触发系统定期调减，额度调减为0。额度调减较多近12个月开票金额未达到赋额的80%，赋额调整减少为最近12个月开票额最高的一个月的实际开票额。最高的一个月开票额仅为5万元，将被调整为5万元。定期调整电子发票服务平台每月自动对试点纳税人总授信额度进行调整。临时调整税收风险程度较低的试点纳税人当月开具发票金额首次达到总授信额度一定比例时，电子发票服务平台当月自动为其临时增加一定的额度。人工调整试点纳税人因实际经营情况发生变化申请调整总授信额度，主管税务机关依法依规审核未发现异常的，为纳税人调整总授信额度。是指人工调整（找审批）。

注册公司“三细节”

细节一：公户与私户的钱必须分开在公司注册后，一定要将公司的账户和股东的个人账户分开。这样做不仅可以避免公司资金和股东个人资金的混淆还可以确保公司财务的透明度和合法性。细节二：尽可能获取发票在公司的日常运营中，能要发票的情况下，尽量要发票如果没有发票，公司就不能将这笔费用记入公司账户，只能记入股东的个人账户。因此，为了确保公司财务的合法性和准确性，一定要尽量获取发票。细节三：按时报税和年报注册公司后，每个月要按时报一次个人所得税，每个季度报1次增值税和企业所得税。对于一般纳税人，每个月都需要报增值税和企业所得税。此外，每年的上半年需要完成上一年的工商年报，否则公司可能会被列入异常。

宛如来自空无的召唤——数学大师格罗腾迪克的生平（上）

作者简介：艾林‧杰克逊（Allyn Jackson）曾任美国数学学会会讯（Notices of the AMS）的副主编与总主笔，加州大学柏克莱分校数学硕士。她觉得能结合数学和写作两个非常不同的领域，面对各种数学课题和数学人物，收获很大。译者简介：翁秉仁为台湾大学数学系副教授。本文原文发表在 2004 年的 Notices of the AMS 51卷第 9 期，以下译文刊登在《数理人文》创刊号（2013 年 12 月）。媒体或机构如需转载，请联系《数理人文》杂志（微信号：math_hmat）。重点摘要格罗腾迪克是二十世纪的数学大师，为代数几何开启全新的面貌，数学影响仍方兴未艾。格罗腾迪克早年多舛，与父母颠沛流离。他的数学背景贫乏，一切出于自学，但天资奇高，在苦学深思与师友攻错下，终于成为一代宗师。格罗腾迪克以韦伊猜想为目标，从范畴论观点所铸造的新工具，连结了离散的数论世界与连续的拓扑世界，启迪了多位菲尔兹奖得主的工作。如果不把科学看成权力和宰制的工具，而是我们物种在时间长河进行的知识探险。每门科学好比和声一样，依时更迭，或广袤，或丰盈。就像顺着世世代代于焉展露的乐曲，所有主题的精致对 ...

$\mathbb{R}$的有限域扩张是$\mathbb{R}$或者同构于$\mathbb{C}$

我们需要证明的命题如下：令$F$为包含$\mathbb{R}$的任意一个域，它满足性质$\dim_{\mathbb R}F < \infty$。然后我们有$F \cong \mathbb R$或者$F \cong \mathbb C$。下面我们给出三个证明，其中第一个证明最为简洁，最后一个最为复杂。证明：由代数闭包的唯一性，我们有嵌入$F \hookrightarrow \mathbb C$，因此我们有$\mathbb R \subset F \subset \mathbb C$。然后命题结论可由$[\mathbb C:\mathbb R]=2$得出，因为这排除了真中间域的存在。证明2：因为$F$在$\mathbb{R}$上是有限维的，它在$\mathbb{R}$上代数。这是关于域扩张的一个基本事实：如果$a\in F$，然后$1,a,a^2,\dots,a^n$在$\mathbb{R}$上线性相关，这里$n=\dim_{\mathbb{R}}F$。所以$F$的每个元素是一个$\mathbb{R}$系数多项式的根。如果$-1$在$F$中不是一个平方，我们可以添加一个平方根$j$（ ...

丘成桐：如果我说复几何“无用”，你会不会很失望？

“如果我说复几何暂时还没有跟大数据、人工智能有密切关系，你会不会很失望？”这个是《中国科学报》记者在7月23日举行的复几何与多复变国际会议上，向数学家丘成桐询问类似复几何这这种基础数学研究领域的重要意义时，这位菲尔兹奖得主、美国国家科学院院士、中科院外籍院士、哈佛大学终身教授丘成桐如此直接了当的回答。他说很多领导在听数学家的汇报时，就经常会问这样的问题：“你这个研究有什么实际应用？对发展人工智能等前沿科技有没有好处？”如果科学家的回答是“没有”，领导就会感到很失望，可能就不再支持该项研究了。“应用研究在中国的项目申请上始终占优势，跟这个原因有关。”丘成桐直言。而实际上，这种看似暂时没有什么应用背景的基础学术研究却是非常重要的。其实，基础研究的重要性毋庸讳言，从前不久的“中兴事件”就可见一斑。“中兴事件”涉及的“芯片”问题，表面看是应用的问题，但深层次原因其实是中国在的基础理论的薄弱，也是长期立项重应用轻基础的结果。“没有基础理论的支撑，知其然不知其所以然，只能模仿别人，一个小小的芯片就能‘卡了你的脖子’。”美国加州大学洛杉矶分校终身教授刘克峰坦言，中国过度关注应用，但在基础研究方面却比 ...

愚者趋乐，智者避苦——叔本华的《人生智慧箴言》

叔本华（Arthur Schopenhaue）是19世纪的德国哲学家，他的个人哲学思想融合了东方佛教和欧洲哲学，对后世影响深远。他的哲学主要在《作为意志和表象的世界》一书中表达，这本书于叔本华年轻时出版，但当时的读者反应相当冷淡；直到晚年，叔本华写了《附录与补遗》作为《作为意志和表象的世界》的补充和说明。由于内容更加精简浅近，很快的引起热烈回响，也令他的主要著作《作为意志和表象的世界》重新受到世人重视。叔本华谈论的人生智慧，是探讨如何尽量幸福快乐地生活的一门艺术。虽然在他的主要著作中，他大致认为在我们的世界，人类期望追求稳固持久的快乐，是一种妄想。这是因为人本质上是受意志不断的驱使，而意志始终处于一种欲求不满的状态，所以使得人总是在渴求和无聊之间摆荡，难以得到安宁。人生的幸福有两个敌人，一是痛苦，二是无聊。……我们在何种程度上成功地远离了一个敌人，就在同样程度上接近了另一个，反之亦然。所以，人生其实就是在痛苦与无聊之间像钟摆一样摆动。不过在《人生智慧箴言》里，他还是试图思考：若要尽量幸福快乐生活，该怎么做最靠谱？叔本华的分析，从跟人有关的三个层次开始。人之所是、人之所有、人之形象一个人 ...

法人可以借钱给自己公司吗？

法人可以借钱给自己公司吗？很多人只要公司一缺钱就把自己的钱转给公司，殊不知啊，这都掉进坑里了。那怎么操作才可以避免风险，今天我就来给大家详细介绍一下。01在公司法定代表人借钱给公司之前，需要召开一次股东会议，明确公司需要向法人借款的事项以及相关内容，这里需要注意一点就是咱们公司的股东为2位及以上才需要召开股东会决议。02法人和公司之间需要签一个借款合同，合同中要对借款人，借款金额借款时间，偿还时间，借款利率，借款途径等相关内容说明清楚。03借款利率不得高于同期银行的贷款利率水平，并且公司要代扣代缴相关的利息税。04财务做账处理需要保留相关的资料凭证，比如借款合同，借款的银行回单，公司开具的借款收据等等。

企业第四季度要注意什么？

检查发票看看企业的预付账款，有没有企业的钱付出去了，但是发票还没有收回来的情况，要赶紧催收发票;如果年底前拿不到发票的话，企业利润就会虚高，你要交的企业所得税也就会变多。检查利润一定要看一下企业今年的利润，预计是否会超过300万，因为如果超过300万，企业所得税就会从5%升到25%，到那时候企业就非常被动了，因此，最后一个季度，必须对公司的收入、成本费用、利润、资产总额等进行预判。检查招待费包括会务费、培训费、招待费、餐饮费等在内，这类费用如果超过相应比例，明年汇算清缴的时候会被调增，企业有可能会补缴企业所得税,所以，应该在第四季度的时候提前规划和调整好。检查股东借款检查一下今年股东个人有没有向公司借款，股东借款应当在年底前归还给公司，如果没有归还，税务会被认定为股东分红，需要缴纳20%的个人所得税。总的来说，最后一个季度对于整个财务工作来讲，是至关重要的一个时间节点，咱们需要提前做好预判、调整和规划。