软著通常分为哪几个类型？ - Global village🌏

一、应用软着

应用软著是针对各种应用软件所获取的软件著作权。包括但不限于，办公软件，音乐播放器，视频，电商平台等。

二、游戏软著

游戏软著是指针对游戏相关的软件所获取的软件著作权。例如:游戏程序、游戏界面等都可以申请软件著作权。此外游戏的剧情、故事情节、角色形象也可申请著作权。

三、工具软著

工具软著指的是开发人员自主研发的软件，主要服务于程序员和开发人员，类似代码编辑器、编程语言等。

四、嵌入式软著

嵌入式软著是指各种嵌入式设备中使用的软件著作权，例如:智能家居设备、智能穿戴设备等。

五、数据库软著

数据库软著是指针对数据库及其中的数据管理软件获取的软件著作权。

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Hatcher代数拓扑教材

在上帖中我分享了Tammo Tom Dieck代数拓扑教材，并对比了Tammo Tom Dieck与Hatcher的教材有啥区别。现在我将Hatcher的代数拓扑教材分享出来，给有需要的人。Hatcher的教材相比于Tom Dieck的，图文并茂，有更精美丰富的插图，能让读者更加直观的理解。这适合入门代数拓扑的小白，或者是喜欢几何直观的人。

怀尔斯的费马大定理证明

费马大定理的证明可以说是算术几何的一个重要里程碑，当年怀尔斯虽然很小的时候就被该问题所吸引，从而选择做一个数学家。但作为一个这么多年都无人能破解的难题，怀尔斯也是兜兜转转，他也没一开始就打算攻克这个猜想。据说，是代数几何取得突破性进展之后，他才觉得是时候攻克费马大定理了。最后他成功证明了谷山-志村猜想，从而证明了费马大定理。可以说怀尔斯能证明费马大定理，是刚好生在一个合适的时代，并站在了巨人的肩膀上，从前人手中接过火炬。怀尔斯关于费马大定理的证明，就是这篇论文Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem。该论文非常晦涩难懂，没多少人能看得懂，可以说能彻底看懂费马大定理证明的人，都是圈内大佬。论文中涉及的知识面很广，包括椭圆曲线、模形式、伽罗华表示论、代数数论、类域论、群概形等等，想要理解费马大定理就得先理解前面这些理论。不过虽然我们看不懂，但该证明还是非常具有收藏价值的，看不懂也能看，也能欣赏嘛。并且对于做算术几何的人来说，可以用这篇论文来指导自己的学习和研究。Peter Scholze当年不也一上来就看费尔马大定理的证明，虽然un ...

将反向传递看成函子：强化学习的一个复合视角

这篇文章是数学家与计算机科学家合作写的，将范畴论应用于人工智能的强化学习。本文表示，强化学习算法与强化学习算法的复合，还是一个强化学习算法，因而所有强化学习算法构成一个范畴$\textrm{Learn}$。然后在$\textrm{Learn}$里考虑神经网络，并证明在一般情况下，梯度下降也是复合的。如果对纯数学理论，在计算机或者AI有什么应用感兴趣的人，可以看看。我当时下这篇文章，也是好奇代数领域在AI方面有啥应用，其实当时已经知道有个叫热带几何（Tropical Geometry）的领域，就是代数几何在计算机的应用。因为当时AI就很火，但AI可解释性需要很多数学来解决，他们解决不了，所以我留着这篇文章也是打算之后写篇类似的AI应用的文章。

Dugundji拓扑学基础教材Topology

本教材为拓扑学的基础入门教材，作者是Dugundji。本书从最基本的集合概念开始讲起，从集合论延伸至拓扑空间。最后也会涉及一些分析学和代数拓扑。这本书的内容十分完备且齐全，有时候看文献遇到一些比较罕见的术语（包括一些谷歌搜不到的），能在本书中找到。因此本书不仅仅是一本入门教材，还是一本拓扑学的供学者查阅的词典。此书我已收藏数年，如今分享出来给有需要的人。我上传资源尽量只上传可复制的pdf或djvu版，因为不可复制有些时候真的是硬伤。PS：因为文件大了一些，因此用压缩包压缩了一下大小，直接解压即可。

一个长不定积分$\int \frac {dx}{\sqrt{1-x^2}+\sqrt{x^2+1}}$

提问：求解：$$\int \frac {dx}{\sqrt{1-x^2}+\sqrt{x^2+1}}=\int \frac{\sqrt{1-x^2}-\sqrt{x^2+1}}{-2x^2}dx=-\frac{1}{2}\left(\int \frac{\sqrt{1-x^2}}{x^2}dx-\int\frac{\sqrt{x^2+1}}{x^2}dx\right)$$在第一个积分式中令$x=\sin\theta$，$dx=\cos\theta d\theta$在第二个积分式中令$x=\sinh \varphi$，$dx=\cosh\varphi d\varphi$$$-\frac{1}{2}\left(\int \frac{\sqrt{1-\sin^2\theta}}{\sin^2\theta}\cos\theta d\theta-\int\frac{\sqrt{\sinh^2\varphi+1}}{\sinh^2\varphi}\cosh\varphi d\varphi\right)=-\frac{1}{2}\left(\int \frac{\cos^2\theta}{\sin^ ...

一个关于定义域光滑不变量的问题

我的提问：定理 22.3（定义域的光滑不变量）令$U \subset\mathbb{R}^n$为一个开子集，$S \subset\mathbb{R}^n$为一个任意子集，并且$f : U \rightarrow S$是一个微分同胚。那么$S$在$\mathbb{R}^n$中是开集。我无法理解为何集合$S$在$\mathbb{R}^n$中并不是自动开的。映射$f$是一个微分同胚，这意味着它在两个方向都是连续的，所以$S$是开的。回答：首先你所知道的是$U$中的开集$V$满足：$f(V)$在$S$中开，不是$f(V)$在$\mathbb{R}^n$中开。所以$f(U)=S$是在$S$中开。那个推断是说接着$f(U)=S$自动在$\mathbb R^n$中开，这是不一样的并且不是自动的。它需要证明。PS：这里说的是拓扑学中关于开集的一个重要盲点，即开集是相对的。尤其是考虑某个拓扑空间中的子集，要弄清楚究竟是在子集内开，还是在全空间内开。

Grothendieck经典著作：代数几何原理EGA 1（1971第二版）法语+英译

在前面几贴中，我已经分别分享了Grothendieck的代数几何三部曲EGA、SGA、FGA，链接如下：代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理EGA法语原版全系列（1）代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何讨论班SGA法语原版全系列代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何基础FGA法语原版+英文译版但其实EGA 1还有1971年的第二版，Grothendieck在EGA 1第二版中更新了一些内容，因此一些概念定义会与第一版中有出入。原本我也是不太知道EGA竟然还会有第二版，直到后来有次看文献时，发现作者引用了EGA 1（1971）才知道有这一版本。对比EGA 1第一版跟第二版，感觉第二版要比第一版更好读一些，似乎思路行文更清晰，也更好理解。并且值得开心的是，EGA 1第二版有完整英译，现在我全都分享出来。

弦圈11月10日上下更新计划：小金库、打赏等功能

这几天忙于写代码完善网站功能，不太有空更新文章和内容。因为弦圈没有借助任何建站工具和博客框架，是我自己前后端一起从零开始写的，因此开发得会比较慢，请谅解。。。目前计划上线功能首先就包括，前面弦圈更新日志：关于智力值和金币提到的小金库。获取金币的机制是：智力值存入银行（叫时空银行time bank？），然后根据日利率每天产生相应的金币。下图为测试画面其次为了让网站能够更好的运作下去，从而给大家提供更好的服务，我计划引入盈利功能。所谓盈利功能即是用户通过弦圈来获得收益的相关功能，包括打赏功能、接广告功能、接悬赏功能。这些功能主要是为了鼓励大家为社区做贡献，并且让需要得到帮助的人更容易获得帮助（毕竟大佬们忙得很，不会轻易帮助你解决问题）。具体规则暂定如下：想要让弦圈的用户能赚钱，那弦圈必须自己先能赚到钱，目前我计划引入弦圈广告和用户交易中心。至于弦圈广告，我打算采用信息流广告、侧边栏广告、文章内嵌广告，拒绝弹窗之类遮蔽视线的广告，因此不会影响用户体验。最后我还得把之前留的坑——创作中心给填上，就是一个给创作者的方便管理内容、查看数据的模块。测试画面如下：尽情期待😇

国外Openstax微积分教材

OpenStax是一个免费课本网站，其出版的微积分系列教材分为三本。该微积分教材内容浅显易懂，并且图文并茂，带有彩色文字和彩图，书本整体的颜值很高。这跟国内的某些教材实在是没得比，关于国内外教材的对比可见我之前的文章为什么说外国教材好？国外教材与国内教材的区别。如果英文还算过关的话（其实数学英文并不难，见英语不好，读不懂英文数学教材怎么办？），那么看这种高质量教材学习微积分一定能让你受益匪浅！话不多说，现在就将他们分享出来。PS：由于单个pdf文件太大超过了附件大小限制，因此分成五个压缩包分卷上传。

代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理EGA法语原版全系列（2）

续上贴代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理法语原版全系列（1），继续发最后的EGA 4。EGA 4分为a、b、c、d四册书，篇幅也比EGA 1-3要大。所以文件也会比较大，这次我分为五个压缩包分卷下载（属实抱歉服务器原因，尽量上传和下载小附件）。

国外英文版健身教程：力量训练解剖学

这是朋友推荐给我的国外健身教程。本书非常专业，配有很多解剖图来给你讲解每个动作。然而书中的英文很多都是生物学的术语，因此阅读难度较高，并且生物学的英文冗长而无规律，有些单词连老外都觉得难。此书适合想要学习专业健身知识的人，当然感兴趣的也能瞧瞧，毕竟这种英文教程应该很少有，反正我没见过。

学习笔记：代数几何简介

本文是我大学时（忘记了是大几）写的算术几何的总结，同时也算是个科普文，用尽量简单的语言来尽可能的让该领域外的人了解。而之所以写这篇文章，原因也很离谱，其实是我为了完成大学里那个叫做“创新研讨课”的大作业写的。因为我非常不喜欢这个课，就一水课老是说些对我们没帮助的东西，哪怕是讲些学术的东西我也完全没兴趣。当时最后结课时布置了个大作业，让我们写写自己对本专业了解多少（记不清了），然后我直接写了个代数几何“以示抗议”😄。PS：其实本文之前我已经发过了代数几何简介，这次我把用latex写的pdf原版也发出来，分享给感兴趣的人。