定义

令$X$为一个集合并且$\tau$是$X$子集的一个集合。$\tau$被称为$X$上的一个拓扑，且它里面的元素被叫做开集，如果它满足以下公理：

（1）$X,\varnothing$都是开集；

（2）任意有限开集的交集是开集；

（3）任意开集的并集是开集。

一个拓扑空间是一个有序对$(X,\tau)$，它由一个集合$X$和$X$上的一个拓扑组成。如果没有歧义，我们一般就用$X$来代表它。