一个阿贝尔全序群或者有序阿贝尔群是一个装备了全序关系的（乘法）阿贝尔群$G$，它满足对所有$z\in G$，若$x\leq y$，则有$xz \leq yz$。因为$1<x$意味着$1 < x < x^{2} < x^{3} < \cdot\cdot\cdot< x^{n}< \cdot\cdot\cdot$（注意到$1<x$能推出$x^{-1}<1$），阿贝尔群$G$是无扭转的，即它里面除了单位元，没有有限阶的元素。