预层

令$X$为一个拓扑空间。

一个$X$上的（集合）预层$A$是一个从$X$的开集和包含映射的范畴到集合范畴的逆变函子。

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  1. 一个$X$上的集合预层是一个法则，对每个开集$U \subset X$都有一个集合$\mathcal{F}(U)$与之对应，对每个包含映射$V \subset U$都有一个映射$\rho ^ U_ V : \mathcal{F}(U) \to \mathcal{F}(V)$与之对应，使得$\rho ^ U_ U = \text{id}_{\mathcal{F}(U)}$，并且对任意$W \subset V \subset U$，我们有$\rho ^ U_ W = \rho ^ V_ W \circ \rho ^ U_ V$。
  2. 一个$X$上集合预层的态射$\varphi : \mathcal{F} \to \mathcal{G}$是一个法则，对每个开集$U \subset X$都有一个函数$\varphi : \mathcal{F}(U) \to \mathcal{G}(U)$与之对应，该函数与限制映射兼容，即对任意开集$V \subset U \subset X$，图是交换的。

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