令$(\Gamma,\cdot,\leq)$为一个有序阿贝尔群。$\Gamma$的凸秩是$\Gamma$凸子群链长度的上确界。$\Gamma$的一个子群$H$被称为它的凸子群，如果$x\in\Gamma,x'\in H$且$1\geq x\geq x'$，都有$x\in H$。