概形

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问题：令为一个概形。令为某个环的仿射概形。假设有一个概形态射，那么应该拥有什么性质，使得也是一个仿射概形？或者说什么条件能让仿射？答案：如果是一个仿射态射，那么由定义可知是仿射的。这是一个“当且仅当”的命题。如果是仿射的，那么也是仿射的。见Vakil的Foundations of Algebraic Geometry中的theorem 7.3.7，或者Stacks Project中的29.11.3 and 29.11.4。因此特别的，若是一个闭浸入，则是仿射的，从而是仿射概形。