数学分析

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学数学学了那么久，今天终于开始系统地学习数学分析。之前以为数学系也是学高等数学那本东西的，结果发现数学系学的是数学分析，不学高等数学。而我以前还以为数学分析=实分析+复分析呢。因此当初我没有学过数学分析，就直接去学泛函分析、实分析、复分析、一般拓扑学去了。说到这，我不得不佩服当初的自己，几乎零基础的情况下还敢跳空去学，仅仅是为了满足内心的好奇。当时我才15岁，15岁多好的年龄啊！我现在多想回到15岁，去弥补过去的一些不完美的遗憾。当时数学的大门向我打开，我为数学还能展现出如此抽象的形式而惊奇，我为数学那摸不清的神秘“深渊”而感到震惊，还有那说不清的美妙。。。。于是，我凭一己之力，尽全力去理解那些让人挠破脑子的概念，不断疏通数学的脉络，学不会就再来一次。这其中不知经历了多少风雨与折磨，我不知多少次想过去放弃，最后我学到了研究生。直到那时我才开始明白什么才是真正的数学，而以前的我是多么的无知。我开始对本科的数学感到“乏味”，一心想要专研研究生的数学，因为那才算是真正的数学，又或者说那是真正数学的开始。现在不知道看过多少书，学过多少东西，苦苦冥思过多少次，我终于开始觉得研究生的数学简单了，但同时我也深刻地明白这算不了什么，研究生的课程只不过是基础课程罢了，理应觉得简单。说了那么多扯远了。。。现在我看回数学分析，重新看回最基础的东西，不得不感慨自己已经走了那么远了，时间过得真快！我失望地发现自己还有很多东西没学过，但同时也惊奇地发现自己又有很多东西已经学过了，即便我没有系统地学过数学分析，我已经在学习其它stuff的过程中学会了，有些内容我甚至之前还把它当成是trivial的。总之，如今又要重新从0开始再补学一遍，我心情复杂，不知道要多久把这本baby rudin看完呢？PS：据说学计算机、物理、化学、生物的等等都可能要学数学分析。。其实数学分析是分析学的入门，而分析的应用十分地广泛，因此多学无害吧-----------------------------------------------本文原于2020年8月25日 00:33发布于QQ空间

学习数学分析Day2：我感觉非常地不适应，感觉书本里有些说法不够严格、不够准确。比如说开篇讲的ordered set，作者直接把order定义为一个strict total order，根本没有多讲order in general是什么。其实order就是一个二元关系，而一个集合$X$上的二元关系即是这个集合的Cartesian product $X\times X$的一个子集。如果说这本书作者默认书中的order就是strict total order就算了，他讲order也没有告诉你它的definition是什么，只是提到了它的两个性质，这是什么意思？通过性质反推定义？？另一个我不喜欢的地方就是定义上确界和下确界的地方，本书通过一个全序集来定义下界和上界，进而导出上确界与下确界的定义。这个procedure没有问题，问题在于下界与上界的定义不够general，难道偏序集就不能定义下界和上界了吗？如果一个集合里定义了一个序关系，不是任意两个元素之间都一定有关系的。总结：baby rudin（数学分析原理）这本书十分适合初学者入门，但不适合重新补学，因为是入门教材，为了便于读者理解，作者往往会忽略掉某些细节。毕竟我提出的这点问题rudin不可能不知道。但是即便有这么一点“瑕疵”也不影响baby rudin成为一本好书，比起国内的中文版书籍不知好多少。我现在还记得我看北大出版社的抽代学不好，看GTM242的抽代反而学好了。PS：目前看来花时间纠结这个细节太耗费精力了，原来我的数学分析也学得不算太差，即便我没有系统地学过，看来以前看wiki的时间没有白费。图1 rudin关于order的定义图2 rudin关于上确界和下确界的定义图3 维基百科关于上确界与下确界的定义图4 维基百科关于strict total order的定义-------------------------------------------------本文原于2020年8月25日 21:19发布于QQ空间自己评论：其实baby rudin这本书在圈内很出名的，被很多人作为前置教材推荐，知乎很多的大v就推荐看这本书。如果想学数学分析有能力的，建议看一下baby rudin，这必然让你受益匪浅。自己评论：Baby rudin就是数学分析原理，百度一搜就有。作者rudin也是个很出名的大佬。自己评论：本篇术语有点多。。。忘记多做解释。。有兴趣的请自行百度😁