令$\mathcal{C}$为一个范畴。$\mathcal{C}$上范畴的$2$-范畴是一个由以下部件组成的$2$-范畴：

（1）它的对象都是函子$p : \mathcal{S} \to \mathcal{C}$。

（2）它的$1$-态射$(\mathcal{S}, p) \to (\mathcal{S}', p')$会是函子$G : \mathcal{S} \to \mathcal{S}'$其满足$p' \circ G = p$。

（3）它的$2$-态射$t : G \to H$对于$G, H : (\mathcal{S}, p) \to (\mathcal{S}', p')$会是函子间的态射，使得$p'(t_ x) = \text{id}_{p(x)}$对所有$x \in \mathop{\mathrm{Ob}}\nolimits (\mathcal{S})$。

在这种情况下，我们将会用$$\mathop{\mathrm{Mor}}\nolimits _{\textit{Cat}/\mathcal{C}}(\mathcal{S}, \mathcal{S}')$$记作$(\mathcal{S}, p)$和$(\mathcal{S}', p')$之间的$1$-态射范畴。