一个范畴$\mathcal{C}$由以下部件构成：

1. 一个对象的类，记作${\rm{Ob}}(\mathcal{C})$
2. 对于每一对对象$A,B$，都有一个从$A$到$B$的态射的集合
3. 对于每三个对象$A,B,C$，都有一个态射的复合律$${\rm{Hom}}(A,B)\times {\rm{Hom}}(B, C)\longrightarrow {\rm{Hom}}(A, C),\ (f,g)\longmapsto f\circ g.$$

并且它满足以下公理：

（1）态射的复合满足结合律，即$(f\circ g)\circ h = f\circ (g\circ h)$当态射$f,g,h$的复合有意义时。

（2）对于每个对象$A$，都存在一个唯一的单位态射$1_{A}: A\rightarrow A$，使得$1_{A}\circ f=f\circ 1_{A}$当复合有意义时。