Proof of the isomorphism $\textrm{Hom}_{A-mod}(\textrm{Hom}_{A-mod}(A,A),A)\cong A$ for any ring $A$
投稿時間：2024-06-04 01:08:24閲覧数：181
専門記事
転載は出所を明記してください
Let $A$ be a commutative ring with identity. Then we have an isomorphism $$A \rightarrow \textrm{Hom}_{A-mod}(A,A), a \mapsto (x \mapsto ax)$$, whose inverse is $$\textrm{Hom}_{A-mod}(A,A) \rightarrow A, \varphi \mapsto \varphi(1).$$
Then applying this isomorphism, we get $$\textrm{Hom}_{A-mod}( \textrm{Hom}_{A-mod}(A,A) ,A) \cong \textrm{Hom}_{A-mod}(A,A) \cong A.$$
コメント欄
まだコメントがありません。最初のコメントを投稿しましょう！
