定义

令$S$为任一集合。

一个$S$上的$n$元运算是一个从笛卡儿积$S^{n}$打到$S$的映射$S^{n}=\underbrace{S\times S\times\cdot\cdot\cdot\times S}_{n}\rightarrow S$。在这里，整数$n$被称为该运算的元数。

接下来，我们考虑当$n\in\{0,1,2\}$的特殊情形。

一个$S$上的二元运算是一个映射$S^{2}=S\times S\rightarrow S$。一个$S$上的一元运算是一个从$S$打到它自己的映射$S^{1}=S\rightarrow S$。一个$S$上的零元运算或常运算是一个映射$S^{0}=*\rightarrow S$，这里$*$表示一个单点集。